Физики Уральского федерального университета создали универсальную математическую модель, описывающую рост кристаллов при затвердевании жидкости. Модель подсказывает, как затвердевание влияет на рыхлость, хрупкость, прочность и другие свойства готового изделия. Описание расчетов и результаты сравнения с экспериментальными данными исследователи опубликовали в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Работу поддержал Российский научный фонд (проект № 23-19-00337).
«Наша модель описывает мезоскопический уровень, который находится между наноразмерным и макроразмерным. Размер кристаллов, которые мы изучаем, составляет десятки-сотни микрометров. И задача состоит в том, чтобы понять, как именно на этом уровне происходят процессы, которые влияют на макроскопические свойства материала. В конечном счете это поможет создавать материалы с заданными характеристиками», — поясняет руководитель работы и лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУ Дмитрий Александров.
Например, в промышленности используют моделирование для улучшения технологий и сплавов. Так, чтобы получить идеальный кристалл кремния для солнечных панелей, нужно контролировать процесс его выращивания (температуру, потоки вещества). Моделирование тепло- и массопереноса в печи помогает найти оптимальные режимы и избежать дефектов. Моделирование физиков УрФУ аналогично, но направлено на процессы кристаллизации.
Взаимодействие растущих кристаллов — чрезвычайно сложный процесс. Во время роста кристаллы могут поворачиваться, срастаться и влиять друг на друга. Модель для расчета этих процессов никто еще не придумал и вряд ли сможет создать в ближайшие годы. Но, чтобы понять основные принципы роста дендритов в жидкостях и определить влияние скорости роста и переохлаждения на результат, физики рассчитали, как растут дендриты в каналах.
«Мы применили концепцию роста кристаллов в каналах. То есть смоделировали ситуацию, при которой кристалл растет между двумя стенками, имитирующими присутствие других кристаллов. Такой подход позволяет нам математически решить задачу, которая иначе была бы неразрешимой. Но даже при таком упрощении мы первые, кому удалось провести такие расчеты, которые, помимо прочего, еще и подтвердились экспериментальными данными», — рассказывает Дмитрий Александров.
Исследования показали, что скорость замерзания напрямую влияет на характеристики готового материала. Чем быстрее происходит замерзание, тем быстрее растут кристаллы. Это, в свою очередь, влияет на расстояние между соседними кристаллами и, следовательно, на структуру материала. Управляя скоростью затвердевания, можно контролировать свойства материала. Модель и показала эту взаимосвязь.
«Создание матмоделей — это фундаментальная наука, которая тем не менее может привести к появлению материалов с новыми свойствами и реальным инновациям. Уже сегодня модель может быть полезна металлургам для определения параметров микротвердости вещества, хрупкости, пористости, рыхлости, электропроводности. Рассчитывать таким образом можно и сплавы, и растворы, и воду, так как модель описывает основную закономерность: скорость роста дендритов, переохлаждение, которое управляет скоростью роста, расстояние между вершинами дендритов», — заключает Дмитрий Александров.
Источник информации и фото: пресс-служба УрФУ
