Лауреаты премии Президента в области науки и инноваций для молодых ученых за 2025 г. представили результаты своих исследований на онлайн-семинаре «Новые классы динамических систем с симметриями, их свойства и приложения» 4 марта 2026 года. Семинар прошел на экспертной площадке Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова «Диалог о настоящем и будущем» под руководством ректора МГУ академика Виктора Антоновича Садовничего.
«Сегодня у нас очень интересный доклад. Его делает группа ученых с кафедры выдающегося ученого, академика Анатолия Тимофеевича Фоменко — кафедры дифференциальной геометрии и приложений мехмата. Это группа выдающихся молодых ученых, которая получила ряд результатов по обобщенным бильярдам. Мы сейчас узнаем, что это такое. Эта работа была выдвинута на премию президента для молодых ученых — и получила ее. Мы присутствовали в Кремле, когда нашим коллегам вручали награду, и я очень этим гордился», — отметил перед началом доклада ректор МГУ академик В.А. Садовничий.
Профессор Виктория Викторовна Ведюшкина представила доклад, посвященный развитию топологических методов в теории интегрируемых систем. В центре исследования — так называемые бильярдные книжки, новый класс систем, который позволяет моделировать сложные физические процессы, включая движение твердого тела.
Как объяснила докладчик, классическая теория, восходящая к работам Биркгофа, утверждает, что интегрируемых бильярдов (то есть таких, где движение шарика можно точно просчитать) довольно мало. Однако предложенный подход, основанный на топологических инвариантах, разработанных академиком А.Т. Фоменко, позволяет расширить этот класс за счет склейки нескольких бильярдных столов в единую конструкцию — «книжку». Однако, как показало исследование, не все интегрируемые системы укладываются в эту схему.
«У нас осталось четыре лакуны, которые кодируют четыре слоения. Оказывается, из последних моих результатов, эти слоения не реализуются бильярдными книжками, ограниченными дугами софокусных квадрик. То есть, с одной стороны, мы построили пример к гипотезе С, а с другой стороны, мы обнаружили некоторое препятствие. Известные интегрируемые случаи отличаются от интегрируемых бильярдов, в частности, от бильярдных книжек», — отметила В.В. Ведюшкина.
Доцент Владислав Александрович Кибкало представил доклад, посвященный развитию топологических методов в механике. Работа продолжает классические традиции школы А.Т. Фоменко и касается знаменитой задачи о волчке Ковалевской — одного из трех классических случаев интегрируемости вращения твердого тела.
Как рассказал докладчик, современное развитие темы связано с переходом от классического волчка к его так называемым псевдоевклидовым аналогам. В отличие от оригинала, где кинетическая энергия всегда положительна, в новых системах появляются знаки «минус», что кардинально меняет геометрию и топологию движения. Это позволяет моделировать не только компактные движения (по замкнутым траекториям), но и некомпактные режимы, при которых система уходит в бесконечность.
Ключевым результатом исследования стало обнаружение принципиально новых типов перестроек, которые происходят без участия критических точек — ситуация, невозможная в классическом анализе. В частности, была строго доказана теорема о компактности совместных уровней интегралов, а на бифуркационной диаграмме найдена новая параболическая граница, разделяющая компактные и некомпактные режимы. «Мы показали, что в аналоге волчка Ковалевской существуют как компактные, так и некомпактные слои, а также некритические бифуркации, происходящие без потери ранга отображения момента», — отметил В.А. Кибкало.
Наконец, ассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений Глеб Владимирович Белозеров, представил результаты, полученные в ходе изучения обобщений классической теории бильярдов. Исследователи обратились к теореме Якоби — оказалось, что ее можно распространить на более сложные случаи: геодезический поток остается интегрируемым на пересечении любого количества невырожденных софокусных квадрик. Более того, аналогичные закономерности обнаружены не только в евклидовом, но и в псевдоевклидовом пространстве, а также на сферах и в пространстве Лобачевского.
Второй сюжет доклада был посвящен знаменитой «теореме о нитке» (теореме Грейвса), согласно которой эллипс можно нарисовать не только классическим способом, но и с помощью замкнутой нити, накинутой на фокусы. «Нам также удалось обобщить эту конструкцию с ниткой на пространства произвольной размерности: любой эллипсоид можно построить с помощью нитки особым образом. И вновь доказательство этого факта опиралось на интегрируемые бильярды», — рассказал Г.В. Белозеров.
