Специалисты Санкт-Петербургского государственного университета и Университета Халифа (Абу-Даби) разработали математическую модель, которая точно описывает флаттер — вибрации в конструкциях самолетов, ускоряющие износ деталей и способные привести к разрушению летательных аппаратов. Новая разработка на основе математического анализа позволяет точно определить все возможные режимы колебаний, включая скрытые и неустойчивые, с помощью чего конструкторы смогут лучше понять природу флаттера и создать эффективные устройства для гашения опасных вибраций. Результаты исследования, поддержанного грантом РНФ, опубликованы в International Journal of Robust and Nonlinear Control.
Авторы статьи. Фото предоставлено Николаем Кузнецовым
При создании летательных аппаратов авиаконструкторы сталкиваются с серьезной проблемой — флаттером. Это внезапно возникающие и быстро нарастающие колебания элементов конструкции, например, крыльев и хвоста. Они не только ускоряют износ деталей, но и могут привести к их разрушению в полете.
Ученые СПбГУ изучают флаттеры крыла уже много лет. За их авторством в 2021 году вышел научный обзор данной темы.
Для подавления флаттера специалисты применяют демпферы — устройства, гасящие вибрации. Они создают силу сопротивления, которая поглощает энергию колебаний и удерживает элементы конструкции в состоянии покоя, предотвращая их повторное возникновение. Однако существующие демпферы не всегда достаточно эффективны из‑за чрезвычайно сложной динамики процессов в конструкциях самолетов. Для их описания требуются точные математические модели и методы анализа. При этом имеющиеся аналитические инструменты, например, созданная еще в СССР динамическая модель Келдыша, не дают полного теоретического описания всех процессов. В частности, они не объясняют, как возникают так называемые скрытые колебания, которые невозможно обнаружить стандартными методами моделирования.
Ученые из Санкт-Петербургского государственного университета совместно с коллегами из Университета Халифа, опираясь на принципы, предложенные известным математиком Мстиславом Келдышем, построили модифицированную математическую модель и провели ее анализ. Исходная модель включала два ключевых компонента. Первый описывал поведение элемента, испытывающего вибрации (например, крыла самолета), а второй характеризовал влияние демпфера, гасящего эти колебания. График, визуализирующий эту модель, имел очень сложную форму, что делало математический анализ недостаточно точным.
Авторы современной разработки оставили без изменений первую часть уравнений Келдыша (то есть модель крыла), а характеристику демпфера заменили на более простую математическую функцию, график которой имеет V-образную форму. По ключевым свойствам эта функция не отличается от исходной, но при этом позволяет провести точный анализ системы и найти все возможные варианты колебаний, включая скрытые.
С помощью разработанного инструмента математики проанализировали режимы покоя и возникновения вибраций в крыле самолета при наличии устройства для их гашения.
«Проведенный нами анализ будет полезен для инженеров. Понимая точные механизмы возникновения и подавления нелинейных колебаний, они смогут проектировать более надежные и эффективные демпфирующие устройства для крыльев и других элементов летательных аппаратов. Это, в свою очередь, поможет повысить безопасность авиаперелетов. В дальнейшем мы планируем развивать это направление исследований и сравнить теоретические выводы с натурными испытаниями», — рассказал заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем Института проблем машиноведения РАН, член-корреспондент РАН Николай Кузнецов.
Николай Кузнецов — руководитель ведущей научной школы Российской Федерации в области математики и механики, автор более 400 публикаций, пяти монографий и десяти свидетельств об интеллектуальной собственности. Он является автором принципиально новой классификации колебаний, в которой предложил разделить колебания на самовозбуждающиеся (традиционно изучаемые) и скрытые — те, которые невозможно обнаружить стандартными методами. Ранее ученые Санкт-Петербургского университета под его руководством помогли упростить синхронизацию сигналов в системах навигации и связи, а также вычислили условия стабильной работы систем для синхронизации навигаторов и устройств связи.
Разработка специальных алгоритмов для выявления скрытых колебаний нашла применение в фундаментальной и прикладной науке. Теория помогла решить ряд сложных задач, включая определение границ устойчивости систем. За работы в этой области Николай Кузнецов был удостоен Государственной премии РФ в 2024 году.
Источник информации и фото: пресс-служба СПбГУ
