Математики СПбГУ и Института проблем машиноведения РАН при поддержке РНФ выяснили, при каких условиях совпадают три ключевых параметра, влияющих на стабильность систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Это открытие позволит точнее настраивать приборы с такими системами, включая устройства спутниковой навигации и связи, где ФАПЧ обеспечивает синхронизацию сигналов (например, между навигатором и спутником). Результаты исследования, поддержанного грантом РНФ, опубликованы в журнале Nonlinear Dynamics.
Принцип работы систем фазовой автоподстройки, сферы их применения и авторы исследования. Источник: Николай Кузнецов
В современных электронных устройствах — от GPS-навигаторов и смартфонов до приборов спутниковой связи и медицинского оборудования — широко используются системы фазовой автоподстройки частоты. Это электронные схемы, которые можно сравнить с дирижером в мире радиосигналов. Их основная задача — синхронизировать частоту и фазу сигнала, поступающего на устройство (например, для GPS‑навигатора таким «дирижером» выступает сигнал со спутника), и сигнала, генерируемого непосредственно на устройстве.
Это необходимо, поскольку навигатор получает данные с небольшой задержкой, но ошибка даже в одну микросекунду дает погрешность определения местоположения в 300 метров. Когда же автоматические системы подстраивают частоты навигатора и спутника, задержка исчезает, а значит, местоположение определяется точно.
Однако до сих пор оставалось не до конца понятно, при каких условиях системы фазовой автоподстройки частоты еще работают стабильно, а когда начинаются сбои. Основная сложность заключается в том, что поведение таких систем зависит сразу от нескольких параметров — полосы удержания, полосы захвата и полосы быстрого захвата.
Полоса удержания — это максимальная разница частот, при которой система может поддерживать синхронизацию. Полоса захвата — это максимальная разница, при которой система может войти в синхронизацию из несинхронизированного состояния. Полоса быстрого захвата — это максимальная разница, при которой система переходит в синхронизированное состояние практически мгновенно, без задержек. До настоящего момента не существовало точного математического описания условий, при которых значения всех трех параметров совпадают, — эта проблема известна как «задача Витерби».
Ученые из Санкт-Петербургского государственного университета и Института проблем машиноведения РАН, основываясь на строгих математических определениях полос удержания, захвата и быстрого захвата, вывели формулы, описывающие состояние системы, при котором эти три параметра совпадают. Для этого исследователи с помощью математических инструментов (в частности, функций Ляпунова, используемых для исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений) проанализировали модельную систему фазовой автоподстройки частоты.
Расчеты позволили определить условия совпадения полос удержания, захвата и быстрого захвата, а также разработать новые точные формулы для вычисления диапазонов стабильности и доказать, что многие используемые в инженерной практике приближенные оценки могут приводить к ошибкам и потере синхронизации. Полученные аналитические результаты подтвердили с помощью компьютерного моделирования.
Как отметил первый автор исследования, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ Николай Кузнецов, проведенное исследование позволит усовершенствовать системы синхронизации в ряде ключевых областей. Во-первых, в спутниковой навигации (GPS, ГЛОНАСС), где ошибка синхронизации даже в наносекунды приводит к метровой погрешности позиционирования. Во-вторых, в системах мобильной связи 5G/6G, где требуется точное согласование тысяч базовых станций. И, в‑третьих, в синхронизации датчиков автономного транспорта, где рассинхронизация может привести к аварийной ситуации.
«Применение строгих математических подходов для проектирования систем фазовой автоподстройки позволяет не только существенно уточнить границы применимости таких схем в практических приложениях, но и приводит к изобретению и патентованию принципиально новых блок‑схем фазовой синхронизации. Актуальность этих работ связана с программой импортозамещения в российской электронике и широким спектром инженерных приложений», — рассказал член-корреспондент РАН, профессор заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем ИПМаш РАН Николай Кузнецов.
Ученые планируют применить полученные результаты к анализу более сложных нелинейных систем фазовой автоподстройки частоты, включая модели с JK-триггером — устройством, используемым в вычислительной технике для организации компонентов вычислительных систем, например регистров, счетчиков и процессоров, — а также трехфазные модели, активно используемые в электроэнергетике.
Информация и фото предоставлены пресс-службой СПбГУ
