От атомов до звезд: как турбулентность проявляет себя на разных масштабах? Интервью с физиком Евгением Кочуриным

Турбулентность отличают очень большая сложность и принципиально непредсказуемый характер течений. В турбулентном потоке движение каждой частицы хаотично, и описать его крайне непросто. Как исследователям удалось превратить случайный набор вихрей в стройную теорию? Как связаны турбулентность и возникновение нашего мира? Кто из художников прошлого смог интуитивно уловить скрытые закономерности этого явления и отразить их в своих картинах? Об этом ― наше интервью с кандидатом физико-математических наук Евгением Александровичем Кочуриным.

Справка: Евгений Александрович Кочурин ― кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории нелинейной динамики Института электрофизики Уральского отделения РАН, научный сотрудник Сколтеха, руководитель проекта РНФ «Прямое численное моделирование турбулентности и неустойчивостей, развивающихся на границах жидких материалов во внешнем электрическом или магнитном поле».

― Что представляет собой турбулентность?

― Физики, стоявшие у истоков изучения турбулентности, подразумевали под этим явлением очень сложное, хаотическое, запутанное движение сплошной среды, например воздуха, газа или жидкости. Но в наше время мы сталкиваемся с такими терминами, как политическая, социальная, экономическая турбулентность и т.п. Это понятие уже вышло за рамки узкой специализации и вошло в обиход в самых разных сферах жизни. И даже в физике турбулентность стали рассматривать не только как классическое вихревое движение сплошной среды, но и, например, как очень сложное движение волновых систем, то есть электромагнитных волн ― обычного света. Бывает также турбулентность звуковых волн и даже волн на поверхности морей и океанов.

― Из этого списка самой удивительной мне кажется турбулентность света.

― Это и правда очень интересно. Есть даже такое явление, как оптическая турбулентность, наблюдаемая в лазерах при очень интенсивных мощностях излучения. Активное излучающее вещество само по себе довольно сложное: в нем присутствуют активные возбужденные электроны, взаимодействующие с накачкой и вынужденным (индуцированным) излучением, может происходить генерация второй гармоники.

― Что это такое?

― Генерация второй гармоники ― это простейший пример нелинейного взаимодействия квазичастиц-волн, в данном случае фотонов. При таком процессе возникает дополнительная частица с частотой вдвое больше частоты исходных фотонов. В физике турбулентности такой процесс называют прямым энергетическим каскадом, когда энергия переходит во все большие и большие частоты. Это очень известное явление. Оптический фронт может также очень сложно искажаться и хаотически деформироваться под действием оптических неоднородностей в материале. На самом деле это явление считается негативным эффектом генерации лазерного излучения и его стараются подавлять.

― Ураганы тоже относятся к турбулентности?

― Ураганы ― это отдельная история. Дело в том, что атмосфера Земли представляет собой тонкий плоский слой воздуха, и в таких двумерных плоских системах турбулентное движение развивается совершенно особым способом. Если в трехмерной среде возникает так называемый прямой каскад энергии, когда большой вихрь делится на маленькие, то в двумерных системах, например в атмосферах на больших масштабах, напротив, возникает обратный каскад, когда из маленьких вихрей складываются очень большие крупномасштабные вихри. Те огромные вихри, что мы наблюдаем во время урагана, ― результат такого обратного каскада, когда энергия переходит из маленьких возмущений (маленьких вихрей) в огромные масштабы. Но в целом ураганы в каком-то смысле тоже можно отнести к проявлениям турбулентности.

Очень упрощая, можно сказать, что турбулентность ― это образование хаотических вихрей и волн в разных системах. Такие процессы с трудом поддаются исследованию и описанию.

― Несколько лет назад на нашем портале выходило интервью с директором Объединенного института высоких температур РАН Олегом Федоровичем Петровым. Он рассказывал о квантовых вихрях и эксперименте по наблюдению проявления квантовых эффектов в движении активных частиц в сверхтекучем гелии. Получается, квантовый масштаб ― самый малый из тех, на которых встречается турбулентность? А какой тогда самый большой?

― Чтобы ответить на этот вопрос, нужно немного рассказать о том, с чего началось изучение турбулентности и какими данными мы оперируем на текущий момент. Основы современной теории турбулентности были заложены в 1941 г. именно в нашей стране советскими учеными А.Н. Колмогоровым и А.М. Обуховым (его учеником).

Согласно теории Колмогорова — Обухова, турбулентность представляет собой не что иное, как случайный набор вихрей, однородно и изотропно распределенных в объеме жидкости.

Теория не описывает движение каждого вихря по отдельности, но дает статистическое описание их распределения по масштабам, которое в свою очередь уже не случайно. Таким образом, в основе теории лежит представление о том, что вихри множатся и движутся случайно, но при этом у них есть некоторое распределение по масштабам: какое-то количество больших вихрей, вихри поменьше, затем еще меньше и т.д. Такое распределение характерных масштабов вихрей получило название «спектр турбулентности Колмогорова — Обухова». Сегодня этот спектр с высокой точностью подтвержден экспериментально, а теория Колмогорова — Обухова общепризнана и считается классической теорией турбулентности. 

Теория гласит, что вихри начинают делиться от больших до крайне малых масштабов, вплоть до очень маленького масштаба вязкости, где наша кинетическая энергия просто переходит в тепло и среда нагревается. Так происходит в определенных, очень специфичных средах, при низких температурах, например в сверхтекучем гелии-4. По сути, такие системы очень близки к сверхпроводникам.

Мы знаем, что в сверхпроводниках могут существовать отдельные вихри (так называемые вихри Абрикосова), то есть области, где сверхпроводник еще способен проводить. В общем виде такие жидкости можно назвать бозе-эйнштейновскими конденсатами. Прямой каскад генерации вихрей в них может доходить до очень маленьких масштабов, сравнимых с размером атома, — по сути, это и есть квантовые вихри.

Если же рассуждать о больших масштабах, то этот вопрос можно назвать необъятным. Сначала нужно определиться: о каких этапах развития Вселенной мы говорим? Дело в том, что она представляет собой не сплошную среду, а огромные пустые пространства с очень низкой плотностью. Но так было не всегда. В первые 100 тыс. лет эволюции Вселенной она состояла из достаточно плотного газа, фактически плазмы. И сегодня ученые пытаются выяснить, как в такой среде могли распространяться различные волны, в том числе открытые экспериментально гравитационные волны. Предполагают, что они могли находиться в состоянии волновой турбулентности. Кроме того, существуют реликтовые акустические волны (барионные акустические осцилляции), также обнаруженные экспериментально. Возможно, они тоже внесли вклад в формирование крупномасштабной структуры Вселенной в то время, когда она еще была сплошной средой. Ученые очень серьезно относятся к исследованию этих вопросов, ведь если на ранних этапах своего развития Вселенная пребывала в состоянии турбулентности, эти хаотические структуры могли стали предпосылками для формирования галактик и крупномасштабных структур.

Есть данные, позволяющие предположить, что начальная стадия эволюции Вселенной действительно могла быть близка к турбулентному состоянию.

— Вы сказали, что Вселенная — это не сплошная среда. А есть ли в ней отдельные очаги сплошной среды? Можно ли наблюдать турбулентность, например, на уровне каких-то отдельных участков галактик или других космических образований?

― Я не астрофизик, но все же попробую ответить на ваш вопрос, исходя из того, что мне известно. Прямое турбулентное состояние наблюдается в атмосферах звезд и разных планет, например планет-гигантов. В ходе миссий NASA космический зонд Parker измерил внутреннюю часть ионосферы Солнца. Данные наблюдений показали, что солнечный ветер (или плазма) там действительно находится в состоянии магнитогидродинамической турбулентности. В космосе есть и другие, не менее интересные и сложные турбулентные процессы, например слияние черных дыр со звездами, сопровождающееся интенсивным излучением и генерацией плазмы. Эти процессы во многом еще не изучены.

Я думаю, что исследование астрофизической турбулентности будет актуальной задачей для физиков на ближайшие годы.

— В чем заключается главная сложность при исследовании турбулентности?

― Турбулентность оставалась неизученным явлением вплоть до XX в. Проблема заключалась в неумении решать нелинейные уравнения и рассчитывать хаотические траектории движения частиц. Теория Колмогорова — Обухова, о которой я говорил ранее, впервые дала нам представление о качественном понимании турбулентности и показала, как именно устроено это явление. Но, несмотря на ее огромную важность, эту теорию изотропной вихревой турбулентности нельзя назвать фундаментальной, ведь она не выводится из исходных уравнений движения жидкости, а представляет собой результат феноменологического анализа размерностей. По сути, это качественный анализ размерностей, то есть мы имеем делом с предположениями.

— Значит, полной теории, точно описывающей сложное турбулентное движение, до сих пор не сформулировано?

― Да. Существующая теория вихревой турбулентности отвечает на вопрос: как устроен спектр турбулентности? Но она пока не отвечает на главный вопрос: а что такое турбулентность?

Именно этим фундаментальная теория и отличается от нефундаментальной: она должна отвечать на вопрос, что это такое, а не как это происходит.

Что касается моих исследований, то они связаны с другой областью — теорией волновой турбулентности. И здесь ситуация достаточно сильно отличается от того, что происходит в теории вихревой турбулентности. В нашем распоряжении имеется единственная на текущий момент фундаментальная теория турбулентности: речь о так называемой слабой, или волновой, турбулентности, в основе которой ― система взаимодействующих волн, причем в совершенно произвольных волновых системах, например волны на поверхности океана.

Прорыв в построении этой фундаментальной теории опять же произошел именно в нашей стране, в Институте ядерной физики Сибирского отделения Академии наук СССР, в лаборатории теории плазмы академика Роальда Зиннуровича Сагдеева. В чем суть этого прорыва? В ситуации, когда в исследуемой системе есть малый параметр, например амплитуда волн на поверхности жидкости, может реализоваться слабо нелинейный режим эволюции системы. Сложное хаотическое поведение таких систем называют слабой или волновой турбулентностью. Изначально теория волновой турбулентности была сформулирована для волн в плазме, но исследователям достаточно быстро стало понятно, что явление волновой турбулентности может возникать почти в любой системе нелинейных взаимодействующих волн.

Впервые систематический подход в описании волновой турбулентности для произвольных систем был предложен в работах академика Владимира Евгеньевича Захарова (на тот момент аспиранта Р.З. Сагдеева) и соавторов.

Так, В.Е. Захаров впервые вывел точные решения для так называемых кинетических уравнений, описывающих эволюцию только амплитуд волн (направления их распространения считаются случайными). В 1967 г. В.Е. Захаров и Н.Н. Филоненко впервые представили аналитическое решение уравнения Хассельмана ― кинетического уравнения для волн на поверхности океана. За вывод этого уравнения Клаус Хассельман был удостоен Нобелевской премии за 2021 г.

Теория волновой турбулентности В.Е. Захарова имеет очень большую практическую значимость. Так, например, численное решение кинетического уравнения для морских волн встроено в глобальные прогностические модели ветрового волнения океана (WaveWatch III), ежедневно использующиеся для предсказания погоды.

Точные решения, полученные В.Е. Захаровым, носят название «спектры турбулентности Колмогорова — Захарова» по аналогии с классической вихревой турбулентностью в жидкости. В волновой турбулентности, как и в вихревой, наблюдаются процессы каскадного переноса энергии по масштабам. При прямом каскаде происходит генерация новых мелкомасштабных волн (или вихрей в классической турбулентности), а при обратном каскаде волны (вихри) могут объединяться в крупномасштабные структуры. В 2003 г. за разработку теории слабой турбулентности В.Е. Захаров был удостоен престижной международной премии ― медали Дирака.

Теория волновой турбулентности В.Е. Захарова оказалась очень успешной в статистическом описании взаимодействия нелинейных волн в самых различных физических системах. Так, например, известны акустическая турбулентность, турбулентность гравитационных и капиллярных волн на поверхности жидкости, ленгмюровская турбулентность в плазме, магнитогидродинамическая турбулентность в ионосферах звезд и планет-гигантов, а также во многих других волновых системах.

— Можно ли назвать исследования, которые проводятся в лаборатории нелинейной динамики ИЭФ УрО РАН, продолжением дела Владимира Евгеньевича Захарова?

― Да, но мы пришли к исследованию турбулентности не сразу. Институт электрофизики был создан другим выдающимся российским ученым ― академиком Геннадием Андреевичем Месяцем. И изначально одной из наших фундаментальных задач было описание так называемых вакуумных дуговых разрядов ― очень сложных процессов, протекающих, например, на поверхностях металлов под действием очень сильных электрических полей. Это весьма интенсивные разряды ― когда нет сплошной среды, газа, но разряд все равно происходит. Их описание стало одним из самых значимых открытий Г.А. Месяца. Можно сказать, что наш институт вырос из этой задачи. Ученые нашей лаборатории занимались этими сложными нелинейными процессами, например гидродинамикой вакуумного разряда.

Оказалось, что гидродинамические процессы, происходящие в жидкостях под действием электрических полей, близки к турбулентности в астрофизической плазме. Таким образом, изначально работая над задачами физической электроники, мы перешли к другим фундаментальным вопросам и продолжаем постоянно расширять область наших исследований.

— Расскажите, пожалуйста, подробнее о ваших исследованиях.

― В своем ответе я хотел бы снова обратить внимание на теорию слабой волновой турбулентности В.Е. Захарова. Почему она фундаментальна? Вспомним законы динамики Исаака Ньютона. Ученый открыл фундаментальный механизм, когда, как гласит легенда, благодаря упавшему яблоку он понял, что Луна так же «падает» на Землю. И другие планеты, по сути, «падают» тоже. Благодаря сэру Ньютону мы узнали, что то, что происходит на Земле, справедливо и для космоса. Такой же универсальный механизм открыл и В.Е. Захаров. Я восхищаюсь его работами, ведь благодаря им стало понятно, что волновая турбулентность ― это универсальный процесс, который может происходить как на поверхности океана, то есть на поверхности жидкости, так и в ионосферах планет-гигантов, например. Он впервые смог создать универсальный механизм описания турбулентности в различных системах. Возвращаясь к вашему вопросу: классики науки о турбулентности исследовали далеко не все волновые системы. Одной из малоизученных областей оставалась волновая система поверхности жидкости в электрических полях. Если взять для примера расплавленный металл или другую жидкость, взаимодействующую с магнитным полем, то можно увидеть, что там распространяются специфические магнито- и электрогидродинамические волны. Задача их описания долгое время оставалась нерешенной. Первые важные результаты были получены в 2011 г. в экспериментальных работах французских исследователей, в группе известного физика-экспериментатора Эрика Фалькона.

Эксперименты показали, что на поверхности ферромагнитной жидкости возникает новый, ранее не исследованный режим волновой турбулентности, спектр которой отклоняется от классического спектра для капиллярных волн. Теории этого явления не существовало. Поэтому мы поставили себе амбициозную задачу — впервые теоретически описать открытый тип турбулентности. И нам удалось сделать это!

Благодаря прямому численному моделированию уравнений движения жидкости мы создали оригинальную трехмерную компьютерную модель движения жидкости со свободной поверхностью во внешнем поле. Наши расчеты впервые подтвердили экспериментально наблюдаемый эффект: спектр турбулентных возмущений границы жидкости изменяется при увеличении напряженности внешнего поля. Более того, расчеты выявили ранее не описанное явление: стабилизацию капиллярной турбулентности в направлении внешнего горизонтального магнитного поля. Другой интересной задачей, где нам удалось получить новые научные результаты, стало описание капиллярной турбулентности, развивающейся в условиях плоско-симметричной анизотропной геометрии. Мы показали, что в такой ситуации взаимодействие между капиллярными волнами происходит очень необычным образом. Отдельной, не менее увлекательной работой было создание трехмерной численной модели турбулентности нелинейных акустических волн.

Мы впервые показали, что слабо нелинейный и сильно нелинейный подходы не противоречат друг другу, а применимы для различных режимов эволюции системы нелинейных взаимодействующих волн. Эта часть исследования выполнялась в соавторстве с академиком Е.А. Кузнецовым в рамках проекта РНФ, реализуемого в Сколтехе.

— Встречали ли вы изображение турбулентности в искусстве? Есть что-то, что особенно впечатлило вас?

— Интересный вопрос. Первое, что приходит в голову, — это знакомая всем картина Ван Гога «Звездная ночь». На ней изображены звезды, вокруг которых — лихо закрученные атмосферные вихри. Считается, что это изображение турбулентности очень близко к реальности. Удивительно, но по этой картине мы можем даже восстановить спектр Колмогорова — Обухова! Еще один интересный пример — гравюра японского художника Кацусики Хокусая «Большая волна в Канагаве». По сути, он предвосхитил теорию волновой турбулентности: на картине показана громадная волна, нависшая над лодкой, а на кончике этой волны образуются вторичные волны поменьше.

— Примечательно, что на гравюре изображена так называемая волна-убийца. Механизм образования этих одиночных волн как раз впервые объяснил именно Владимир Евгеньевич Захаров.

— Так и есть. Это очень известная картина. Удивительно, что она была создана почти 200 лет назад! Ни о какой теории турбулентности тогда и речи быть не могло. Получилось так, что художник интуитивно почувствовал это явление, и лишь спустя много лет ученые математически описали его.

— Какие еще работы художников вам запомнились?

— Можно вспомнить еще одного гениального человека — Леонардо да Винчи. Многие исследователи считают, что как художник он тоже смог уловить главные детали турбулентного движения жидкости. Он рисовал различные водовороты, движения океана, морей, и оказалось, что с научной точки зрения они совершенно корректны. Да Винчи очень тонко подметил, что турбулентность — это, по сути, набор вихрей, от больших до малых. Энергия передается от больших вихрей к малым и далее затухает.

— А что насчет художественных фильмов?

— Не могу припомнить что-то конкретное. Наверное, турбулентность — не столь популярное явление, поэтому сложно найти какие-то фильмы, касающиеся этой узкой области знания. Тем, у кого есть желание познакомиться с этой темой ближе, я бы посоветовал все-таки обращаться к ученым, их статьям, книгам и прочим материалам, а не к популярным фильмам или страницам в интернете. Мне, например, очень не нравится статья в «Википедии» про турбулентность. Лучше читать учебники по теме, и желательно, чтобы их авторы были из академической среды, потому что ученые непрерывно проходят экспертизу, мы постоянно проверяем друг друга — и это дает гарантию того, что информации, полученной от нас, можно доверять.

Все фотографии в материале: Павел Русских (ИЭФ УрО РАН) для «Научной России»