Сотрудники Центра искусственного интеллекта и механико-математического факультета МГУ показали, что тензорное произведение случайных кодов над достаточно большим полем обладает хорошим свойством расширения (product expansion) для произвольного числа сомножителей. Результаты работы представлены в Сиднее (Австралия) на 66-м Международном симпозиуме IEEE по основам информатики (FOCS 2025) — одной из ведущих мировых конференций по теоретической информатике.
Свойство расширения для тензорных произведений кодов играет ключевую роль в современных конструкциях квантовых кодов с низкой плотностью проверок (LDPC-кодов) и классических локально тестируемых кодов. Ранее это свойство было установлено лишь в частных случаях; в данной работе оно доказано в общей постановке — для произвольного числа сомножителей.
«Мы показали, что случайные коды над большим полем при тензорном умножении дают хорошее расширение — это свойство, которое необходимо для построения квантовых LDPC-кодов и локально тестируемых кодов. В статье мы также обсуждаем, как эти идеи могут быть применены к построению локально тестируемых квантовых LDPC-кодов», — отметил Глеб Калачёв, научный сотрудник кафедры математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ и Центра искусственного интеллекта МГУ.
«Свойство расширения — один из центральных технических инструментов в недавних прорывных конструкциях хороших квантовых кодов. Наш результат показывает, что случайные коды над большим полем дают это свойство в полной общности», — прокомментировал Павел Пантелеев, доцент кафедры математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ и научный сотрудник Центра искусственного интеллекта МГУ.
Информация предоставлена пресс-службой МГУ
Источник фото: rawpixel / ru.123rf.com
