Материалы портала «Научная Россия»

0 комментариев 894

«Он бросил вызов аксиоме»: 195 лет неевклидовой геометрии Лобачевского

Что такое неевклидова геометрия и как открытие Николая Лобачевского изменило науку?
Фото: https://eponym.ru

Фото: https://eponym.ru

«Он бросил вызов аксиоме»
Эйнштейн об открытии Н.И.Лобачевского.

195 лет назад (11 (23) февраля 1826 г.) на заседании физико-математического факультета Императорского Казанского университета Николай Иванович Лобачевский впервые представил общественности неевклидову геометрию.

Текст доклада «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» не сохранился, но известно, что в этот день ученый изложил основы новой геометрии, в которой нарушались общепринятые представления, в частности пятый постулат Евклида, гласящий, что две прямые, пересекающие друг друга, не могут быть одновременно параллельны третьей прямой (прим.: постулат изложен в формулировке Джона Плейфэра). До Лобачевского евклидова геометрия считалась единственной и незыблемой.

Николай Лобачевский заменил пятый постулат Евклида на противоположное утверждение: если из точки, не лежащей на прямой, выпустить все лучи, пересекающие эту прямую, то слева и справа эти лучи будут ограничены двумя предельным лучами, которые прямую уже не пересекут, но будут становиться к ней все ближе и ближе, а угол между этими предельными лучами будет строго меньше 180 градусов; то есть через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну прямую, параллельную данной (как у Евклида), а сколько угодно, причем эти прямые будут вести себя иначе, чем в трактовке Евклида.

Справка. Обычно в современных изложениях геометрии 5-й постулат Евклида заменяется на эквивалентную ему аксиому параллельных прямых (встречается уже у Прокла в V в. н. э.): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной. (Слово «прямая» здесь, как обычно в современной математике, обозначает бесконечную прямую).

Высказанная ученым идея о сходимости параллельных прямых (две параллельные прямые могут сначала сближаться, а потом удаляться) не произвела на присутствующих должного впечатления. Революционную неевклидову геометрию в России не поняли, Академия наук дала отрицательную оценку, а в журнале «Сын отечества» язвительно написали, что в ней отсутствует не только ученость, но и элементарный здравый смысл. 

«Николай Иванович Лобачевский был гениальным ученым. Он был необычайно упорен. Будучи уже ректором университета, Лобачевский слыл среди коллег сумасшедшим из-за того, что придумал свою неевклидову геометрию. Позднее он ее издал, но параллельно, когда до нее уже додумались и другие люди», — рассказывал в беседе с «Научной Россией» академик РАН Владимир Захаров.

Геометрия Лобачевского стала толчком к переосмыслению природы пространства. Можно сказать, что работа ученого подготовила условия для создания общей теории относительности, ведь раньше у нас была только одна геометрия и одно понимание пространства, но это в корне изменилось благодаря нашему соотечественнику.

Спустя три года после выступления в Казанском университете Лобачевский опубликовал статью о своей геометрии в университетском журнале. Как уже отмечалось выше, поначалу многие отнеслись к работе ученого критически; потребовались годы, чтобы неевклидова геометрия отвоевала себе место под Солнцем.

Неевклидова геометрия в каком-то смысле разделила науку на до и после, но эта работа отнюдь не единственный вклад Николая Лобачевского в развитие научной мысли. Независимо от бельгийского математика Жерминаля Данделена Лобачевский разработал метод приближенного решения уравнений, уточнил понятие непрерывной функции, написал работы о тригонометрических рядах, предложил признак сходимости числовых рядов и опубликовал немало других важных трудов. 

Подготовлено по материалам:

Неевклидова геометрия Лобачевского — Валентина Кириченко

● Н. И. Лобачевский, Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. М.-Л., изд-во Академии Наук СССР, 1945.

● Николай Лобачевский – интересные факты об ученом на портале «Научная Россия».

● Евклид. Начала.

Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных геометрия лобачевского евклид евклидова геометрия казанский университет начала евклида неевклидова геометрия николай иванович лобачевский параллельные прямые постулаты евклида пространство пятая аксиома евклида теория относительности эйнштейн

Назад

Социальные сети

Комментарии

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий

Информация предоставлена Информационным агентством "Научная Россия". Свидетельство о регистрации СМИ: ИА № ФС77-62580, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 31 июля 2015 года.