Участники краудфандингового научного проекта PrimeGrid отчитались о находке очередного простого числа. Им стало число 10223 × 231172165 + 1, содержащее в себе более девяти миллионов знаков. Это, кстати, не самое большое из известных математикам к текущему моменту простых чисел, а лишь седьмое по величине. Благодаря этому открытию сделан шаг к решению одной из проблем в теории чисел, проблемы Серпинского, сформулированной в 1960-х. Об этом сообщил журнал New Scientist.
Простые числа — это числа, которые делятся только на единицу и само себя, например, 2, 3, 7, 11, 13, 17 и так далее. Теорема о том, что множество простых чисел бесконечно, была доказана еще Евклидом, а сейчас математики периодически называют самое большое из найденных простых чисел. В числе прочих этим заняты тысячи добровольцев проекта PrimeGrid, которые устанавливают специальное программное обеспечение на свои персональные компьютеры для проведения вычислений.
Чтобы понять сделанное открытие, нужно также ввести термин «число Серпинского»: натуральное число k считается числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k×2n+1 является составным. Числа Серпинского названы так в честь открывшего их существование польского математика Вацлава Серпинского. Соответственно, чтобы доказать, что некое число — не число Серпинского, достаточно найти хотя бы одно n, при котором результат будет простым числом.
Найденное сейчас математиками число как раз раскладывается в необходимое выражение — 10223×231172165+1. Это значит, что найдено такое n, при котором результат оказался простым числом. А значит, 10223 — не число Серпинского. А важно это потому, что это число претендовало на роль самого меньшего числа Серпинского — его поиск как раз и называют проблемой Серпинского. В начало текущего года претендентов было всего шестеро, теперь их только пять.
