Исследователи ВМК МГУ представили математическую модель, позволяющую повысить эффективность лечения рака крови. Новая методика объединяет биологические аспекты с экономическим анализом и открывает перспективы персонализированной медицины. Основой исследования стала управляемая модель конкуренции Лотки–Вольтерры, дополненная принципом максимума Понтрягина. Результаты опубликованы в трудах Института математики и механики УрО РАН.
Современная медицина сталкивается с вызовами лечения онкологических заболеваний, особенно рака крови, где ключевой задачей является баланс между уничтожением раковых клеток и сохранением здоровых тканей. Учёные ВМК МГУ предложили математический подход, который позволяет находить оптимальные стратегии применения лекарственных препаратов в рамках терапевтического процесса.
Основой исследования стала модель конкуренции Лотки–Вольтерры, которая была модифицирована для изучения динамики взаимодействия здоровых и раковых клеток. В неё добавлены управляющие функции, описывающие концентрацию лекарственных препаратов или интенсивность терапии. Это позволило сформулировать задачи оптимизации, учитывающие как биологические, так и экономические аспекты.
Первая задача в рамках исследования была направлена на минимизацию взвешенной разности концентраций здоровых и раковых клеток в течение лечения. Этот подход позволяет достичь максимального терапевтического эффекта при минимальном воздействии на здоровые ткани. Вторая задача включала в себя учёт стоимости терапии, что особенно актуально в условиях ограниченных ресурсов.
Для анализа обеих задач был использован принцип максимума Понтрягина, который позволяет находить оптимальные управления в сложных системах. В рамках исследования были выявлены две основные стратегии: релейные управления, где лечение переключается между крайними значениями интенсивности, и особые режимы, включающие плавные изменения параметров.
Численные расчёты подтвердили эффективность предложенного подхода. Например, модель показала, что на финальных этапах терапии возможно либо снижение интенсивности лечения, либо, напротив, её усиление в зависимости от индивидуальных особенностей пациента и динамики клеточных взаимодействий.
«Использование математической модели даёт нам возможность предлагать более точные и адаптированные к пациенту решения. Это не только повышает эффективность лечения, но и делает его более доступным за счёт оптимизации затрат», — отметил доцент по кафедре оптимального управления ВМК МГУ Евгений Хайлов.
Кроме того, исследование продемонстрировало возможности дальнейшей адаптации модели. Она может быть использована для персонализации протоколов лечения, учитывающих особенности пациента, а также для изучения других заболеваний, требующих длительной терапии и высоких затрат.
Разработка открывает перспективы для интеграции математических методов в клиническую практику. Это особенно важно в контексте растущей сложности лечения онкологических заболеваний и необходимости поиска новых решений, сочетающих эффективность и экономичность.
Источник информации: ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова
Источник фото: ru.123rf.com
