Ученые из Великобритании и США дали математическое объяснение непериодической мозаики в квазикристаллах. На основании своих расчетов они построили модель квазикристалла с симметрией пятого порядка. О своей работе они рассказали в журнале Physical Review Letters и на сайте The Conversation.
Наилучшая упаковка атомов в кристаллах подчиняется законам симметрии, потому что так энергетически выгоднее создавать структуры. Лучше всего представить это себе на примере мозаики или паркета. Но в природе существуют и непериодические структуры, которые в 1970-х годах теоретически изучал английский математик Роджер Пенроуз, а затем израильский физик Даниэль Шехтман их открыл, за что в 2011 году получил Нобелевскую премию. Такие неправильные кристаллы назвали квазикристаллами. В их структуре части мозаики не повторяются, и все же кристаллы стабильны. Как такое возможно, решили выяснить авторы указанной работы.
Они исходили из того, что в основе квазикристалла лежит нерациональное число типа золотого сечения 1,618. Если правильный пятиугольник подчиняется золотому сечению, то если строить из него квазикристалл, получается осевая симметрия при углах 72 градусов. Используя эти расчеты, ученые построили модель квазикристалла. В проекции модели в центре видна эта симметрия пятого порядка (характерная для квазикристалла и запрещенная в правильных кристаллах), как десять радиальных лучей, идущих из красной точки (см. фото). В пластиковой объемной модели белые шарики представляют собой частицы, а красные и желтые ребра — электронные связи между ними.
Ранее ученые установили две черты, которые характерны для образования 3D-квазикристалла. Первое — это то, что части мозаики на двух разных шкалах при соответствующем нерациональном числе (типа числа Пи) появляются в системе. Второе — они могут влиять сильно друг на друга. Такая модель позволяет исследовать разницу между этими разными мозаиками и определить условия, при которых квазикристалл образуется в природе.
«Наше исследование — это не только концептуальная математическая идея, оно также перспективно для многих приложений, включая создание очень эффективного квазикристаллического лазер», — цитирует издание Прию Субраманьян (Priya Subramanian), стажера прикладной математики в Университете Лидса и первого автора статьи.
[Фото: Priya Subramanian, один из авторов работы]
