Материалы портала «Научная Россия»

Математика популярности

Математика популярности
Выведена математическая модель, описывающая то, почему песня становится хитом, закрепляется эволюционное преимущество и распространяется грипп.

События, открытия и отношения имеют свои причины — то, что имело место раньше. Песня становится хитом только после того, как понравится кому-то одному. Чехол для айфона разрабатывается только потому, что когда-то был изобретен сам айфон. Математики решили описать это на своем языке, и Стивен Строгатц (Steven Strogatz) взялся  рассчитать очевидную концепцию «согласованных новинок», которая состоит в том, что одно явление может, хотя и не обязательно, вызывать другое.

Феномен «согласованных новинок» — повсюду, например, в экономике или, что более наглядно, в эволюционной биологии, где свойства меняются со временем через каскад крошечных событий.

В эру больших данных и суперкомпьютеров углубиться в прошлое, чтобы обнаружить закономерности в результатах, проще, чем когда-либо. Строгатц с коллегами использовал четыре набора данных в качестве тестовой выборки, каждый из которых состоял из последовательности упорядоченных элементов. Так, например, в наборе, являющемся текстом, где элементами были слова, «новинкой» назначалось первое употребление того или иного слова, а в наборе — странице Википедии — первое редактирование этой страницы.

Математики рассчитали частоту, с которой появляются «новинки», и обнаружили, что со временем она падает. Они предложили простую математическую модель, которая имитирует процесс исследования физического, биологического или концептуального пространства, которое увеличивается каждый раз, когда появляется «новинка». Модель основана на схеме урн Пойя. Если представить себе урну, заполненную белыми и черными шарами, которую крутят как колесо с лотерейными билетами, то после вытягивания одного шара в урну добавляется больше шаров вытянутого света. Это увеличивает вероятность того, что в следующем раунде, будет вытянут шар все того же цвета.

Строгатц замечает, что сама по себе концепция совсем не нова. Например, урну Пойя можно рассматривать как упрощенную иллюстрацию известного правила «богатые богатеют»: социоэкономическая стратификация не случайна, она коррелирует с предыдущими событиями.

Эта первая квантификация интуитивно понятного процесса может оказаться весьма полезной, например, для описания закономерностей распространения болезни во время эпидемий.

математика математическое моделирование

Назад

Социальные сети

Комментарии

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий