Посмотрите на облака. Что вы видите? Парусник? Морского конька? Свою двоюродную бабушку? Люди склонны видеть закономерности там, где их нет. Это явление настолько распространено, что у него даже есть название — апофения. Но иногда такие закономерности действительно существуют. Доцент Лаборатории Колд-Спринг-Харбор Сакет Навлаха специализируется на их поиске.
Диаграммы Вороного — это геометрические фигуры, которые используются для разделения пространства на области. В каждой области есть заданная центральная точка. Например, при разделении города на школьные округа диаграмма Вороного гарантирует, что все ученики, проживающие в округе, будут находиться ближе к школе своего округа (центральной точке), чем к любой другой. «Диаграммы Вороного веками использовались в самых разных областях — от городского планирования до проектирования сетей», — говорит Навлаха.
В природе часто встречаются паттерны, похожие на диаграммы Вороного, — например, пятна на шкуре жирафа. Однако ключевое слово здесь — «похожие». Разница между диаграммами Вороного из учебников и тем, что мы видим в природе, заключается в том, что в последнем случае обычно отсутствуют видимые «скопления». Однако Навлаха и Чичи Чжэн обнаружили исключение в Pilea peperomioides, китайском денежном дереве.
Пилея пеперомиевидная (китайское денежное дерево) — многолетнее растение, произрастающее в китайских провинциях Юньнань и Сычуань. Возможно, вы получали его в подарок на новоселье от двоюродной бабушки. На круглых плоских листьях пилеи хорошо видны гидатоды (клетки в листе растения, обеспечивающие выделение капельно-жидкой воды и растворённых в ней солей), окруженные петлеобразными сетчатыми жилками, по которым вода и питательные вещества поступают в лист и выводятся из него. Составив карту пор и жилок пилеи, ученые обнаружили естественный узор Вороного.
Затем команда обратилась к ученому Пшемыславу Прусинкевичу, который десятилетиями изучал жилкование листьев. Вместе они разработали «естественный алгоритм», который используется для формирования спиралевидных жилок вокруг центральных пор на листьях пилеи пеперомиевидной.
«Чтобы выжить, людям приходится решать проблемы. То же самое происходит с другими организмами, — говорит Чжэн. — Но в отличие от людей, растения не могут напрямую измерять расстояния! Вместо этого они полагаются на локальные биологические взаимодействия, чтобы найти такое же решение, как в алгоритме Вороного».
«Мы рассматриваем эти алгоритмы в природе, чтобы найти объяснение тому, как будут вести себя организмы, и пытаемся понять окружающий мир, — говорит Навлаха. — Этот пример — удачное сочетание классической геометрии, современной биологии растений и информатики».
«Удивительно, насколько математическим оказывается еще один аспект формы и структуры растений, — добавляет Прусинкевич. — Десятилетиями вопрос о том, как формируются сетчатые жилки, оставался открытым, и наконец у нас появился правдоподобный ответ — в виде диаграмм Вороного».
Навлаха и Чжэн надеются, что изучение этого явления поможет понять, как растения решают сложные задачи в природе. Это может стать основой для осмысления математических закономерностей, лежащих в основе эволюции, развития и самой жизни. Статья опубликована в журнале Nature Communications.
[Фото: Nick Wurm/CSHL]
