Коллектив ученых из Уральского федерального университета (УрФУ, Екатеринбург) и Университетов Уппсалы (Швеция) и Радбауд (Нидерланды) разработал универсальный алгоритм, с помощью которого можно количественно оценивать сложность любой системы. Эффективность подхода ученые подтвердили при изучении фазовых переходов магнитных материалов. Однако алгоритм способен работать с произведениями искусства, видеоконтентом, музыкой, квантовыми системами, нейросетями (алгоритмы распознавания образов) и другими системами. Исследование поддержали Российский научный фонд (проект № 18-12-00185, https://www.rscf.ru/contests/search-projects/18-12-00185/), Нидерландская организация по научным исследованиям (проект № 16PR1024) и Фонд Кнута и Алисы Валленберг (проект № 2018.0060). Результаты представлены в журнале PNAS.
Размытие исходного изображения путем деления пикселей на блоки и усреднения цвета в них. Источник: Bagrov et al/ PNAS.
«Интуитивное понимание сложности систем и процессов присуще любому человеку. Например, каждый легко может отличить сложность рисунка той или иной стены, исходя из непохожести ее элементов друг на друга и количества различающихся деталей. Но как оцифровать интуитивное представление о сложности объекта и выразить его математически?» — констатируют авторы разработки.
Метод основан на пошаговом делении структуры на все более крупные блоки и последующем усреднении определенной характеристики внутри этих блоков. На каждом шаге алгоритм сравнивает «размытую» структуру с исходной и фиксирует степень изменения в виде численного коэффициента. К примеру, если система анализирует изображение, то пиксели в нем делятся на блоки, в каждом из которых они усреднены по цвету. Таким образом, если изображение состоит из множества мелких деталей, то при ближайшем усреднении они пропадут, что увеличивает различие между «размытой» и исходной структурой. При этом увеличивается и численный коэффициент, выражающий сложность изображения. Та же операция повторяется уже с «размытым» изображением слой за слоем до единого среднего. В итоге ученым удается получить численный коэффициент, позволяющий количественно описать степень сложности объекта.
Универсальный алгоритм применим для анализа широкого класса объектов, в том числе предметов изобразительного искусства и даже музыкальных произведений. Но главной целью ученых в данной работе являлся анализ физических процессов и фазовых переходов в магнитных материалах.
«С точки зрения структурной сложности, полностью упорядоченные и полностью неупорядоченные системы близки. Первые строятся из идентичных простых элементов, неупорядоченные представляют собой некоррелированный шум. С системами в переходном состоянии дело обстоит по-другому: они могут содержать блоки различной формы и величины, которые не повторяют друг друга. Поэтому в момент перехода из полностью упорядоченного в неупорядоченное состояние система имеет наивысшую степень сложности», — рассказывает один из авторов работы, заведующий кафедрой теоретической физики и прикладной математики УрФУ Владимир Мазуренко.
Таким образом, анализируя сложность системы во времени, ученые могут точно поймать момент перехода системы из одного состояния в другое и определить параметры, при которых это произошло.
Чтобы проверить работу алгоритма, ученые смоделировали классическую модель Изинга, описывающую переход из ферромагнитного состояния материала (магнитные моменты атомов ориентированы в одну сторону) в парамагнитное (моменты ориентированы хаотично). Методика также позволяет отследить фазовые переходы систем за очень короткий период времени — порядка нескольких наносекунд. К примеру, фазовые переходы при релаксации магнитного материала после воздействия лазером.
Кроме того, ученые смоделировали образование скирмионов во внешнем магнитном поле. Эти мельчайшие вихревые структуры крайне интересны для развития новых технологий обработки информации. Благодаря высокой устойчивости скирмионов к внешним воздействиям они могут служить ультракомпактной единицей для записи данных на магнитном носителе. Поэтому важно изучить, при каких условиях формируются такие устойчивые вихревые структуры. Отслеживая сложность структуры при увеличении магнитного поля с помощью предложенной методики, ученым удалось «поймать» условия перехода и образование скирмионов.
Информация предоставлена пресс-службой Уральского федерального университета
Фото: https://urfu.ru/ru/news/34544/
