Сотрудники факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ предложили новый метод решения нестационарных математических задач и продемонстрировали возможность его эффективного применения. В результате удалось расширить класс задач, которые можно решать быстро, без использования суперкомпьютеров, на стандартных рабочих станциях или ноутбуках. Исследование опубликовано в журнале «Доклады Российской академии наук».
В природе существует огромное количество процессов, для качественного описания которых требуется решать трудные многомерные вычислительные задачи. Это колебания пружин, горение топлива в двигателе, диффузия и перенос вещества в атмосфере, а также описание процесса свёртываемости крови при слипании тромбоцитов, исследование динамики содержания токсичных частиц в воздухе и др. Как правило, они могут решаться с помощью супервычислителей, однако учёным МГУ удалось найти новый подход к их решению – без использования суперкомпьютеров, на стандартных рабочих станциях или ноутбуках.
«Так как рост частиц возможен из мельчайших компонент, то для математического описания процесса их роста необходимо численно решать огромное количество уравнений, что затруднительно делать даже на суперкомпьютерах», – пояснил доцент кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ Александр Смирнов.
В теории новая методика учёных МГУ подходит для решения очень разных задач, однако было решено продемонстрировать её эффективность на конкретном примере уравнений, описывающих рост частиц при их столкновениях, известных как уравнения Смолуховского. Они используются для описания разнообразных природных явлений и технологических процессов (от микро- до макромасштабов). К ним относятся и описание свёртываемости крови, и исследование содержания токсичных веществ. Для детального описания рассматриваемых явлений обычно требуется использовать очень много уравнений, поэтому поиск их решений требует интенсивных и длительных вычислений. Использование специальной упрощенной структуры с помощью методики снижения размерности решений позволяет существенно ускорять вычисления без потери качества прогнозов.
«Структура этих задач и возможности их автоматизированного представления при помощи более легких и маломерных – объект нашего изучения. В сообществе набор приемов, позволяющих найти искомую “лёгкую” маломерную структуру, называется методами редукции размерности модели, их развитие может оказаться весьма полезным как для экономии вычислительных ресурсов, так и для общего понимания структуры рассматриваемых задач», – добавил доцент кафедры вычислительных технологий и моделирования факультета ВМК МГУ Сергей Матвеев.
Новый метод позволяет получить специальную структуру задачи «на лету» по ходу основного расчёта и перейти к её эффективному использованию для дальнейшего ускорения вычислений.
«На наших тестах итоговые вычислительные времена по решению исходной задачи удаётся в разы сократить без потери точности, значит, речь идёт о развитии вычислительных алгоритмов, что крайне важно в нашу эпоху, когда производительность компьютеров растёт уже не так быстро. Так как предложенные методы носят достаточно общий характер, они готовы к использованию уже сейчас. Всё, что нужно для дальнейшего внедрения, - получить конкретные параметры для их использования в уравнениях агрегации и подставить их в программу для проведения расчёта. Мы надеемся получить такие коэффициенты от коллег из предметных областей, более близких к экспериментам, например, в области динамики аэрозолей (например, важных для экологии дисперсных частиц PM2.5) или свертываемости крови», – добавил аспирант кафедры вычислительных технологий и моделирования Иван Тимохин.
Информация предоставлена пресс-службой МГУ
Источник фото: Елена Либрик, «Научная Россия»
