Сотрудники Лаборатории численного гидродинамического моделирования Института водных проблем (ИВП) РАН разработали новый метод решения уравнений мелкой воды – осредненных по глубине уравнений движения жидкости (или газа) в предположении, что характерные горизонтальные размеры задачи больше вертикальных. Эти уравнения находят широкое применение при решении фундаментальных и прикладных задач гидрологии суши, океанологии и физики атмосферы. Мотивацией для разработки предложенного метода послужили задачи речной гидродинамики со сложным рельефом дна – метод повышает точность расчетов таких течений.

Новый решатель задачи Римана применяется для моделирования речных течений со значительными перепадами отметок дна. На рисунке представлены фрагменты модели для исследования гидравлического режима гидроузла Кузьминск и русловых процессов р. Ока на примыкающих участках с использованием Stream 2D

Новый решатель задачи Римана применяется для моделирования речных течений со значительными перепадами отметок дна. На рисунке представлены фрагменты модели для исследования гидравлического режима гидроузла Кузьминск и русловых процессов р. Ока на примыкающих участках с использованием Stream 2D

 

Ученые впервые разработали алгоритм точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва для уравнений мелкой воды с резким перепадом отметки дна. Решение задачи Римана – ключевой элемент алгоритмов расчета течений жидкости на основе широко распространенного метода Годунова. В различных модификациях эта задача также возникает и в других областях, например, в газовой динамике и в магнитной гидродинамике. Ее полное решение для уравнений мелкой воды с перепадом дна и применение на практике долгое время было осложнено большим количеством (более сотни) возможных конфигураций течения и неединственностью решения при одних и тех же начальных (предраспадных) условиях.

Коллектив сотрудников Лаборатории предложил критерий отбора физически реализуемых течений, на основе которого доказано существование и единственность решения (Aleksyuk, A.I., Belikov, V.V. The uniqueness of the exact solution of the Riemann problem for the shallow water equations with discontinuous bottom// Journal of Computational Physics,vol. 390, pp. 232–248, Aug. 2019, doi:10.1016/j.jcp.2019.04.001), и разработал алгоритм нахождения точного решения задачи Римана для произвольных начальных условий (Aleksyuk, A.I., Malakhov, M.A. and Belikov, V.V.  The exact Riemann solver for the shallow water equations with a discontinuous bottom // Journal of Computational Physics, vol. 450, p. 110801, Feb. 2022, doi:10.1016/j.jcp.2021.110801).

Новый алгоритм повышает точность моделирования течений жидкости над сложным рельефом дна. «Наглядно преимущество алгоритма продемонстрировано в нашей статье на примере расчета теста о течении жидкости над бугром на дне с формированием гидравлического прыжка. Новый алгоритм воспроизводит точное решение задачи с минимальным разрешением препятствия в одну расчетную ячейку. Для получения приемлемой точности стандартными численными методами эту задачу решают с разрешением рельефа более 10 ячеек», – пояснил один из авторов работы, старший научный сотрудник ИВП РАН Андрей Алексюк.

Разработка внедрена в отечественный пакет программ Stream2D (авторы: Алексюк, Беликов), который успешно применяется сотрудниками Лаборатории и другими коллективами ученых для решения научных и практических задач гидрологии, в том числе для моделирования речных течений в меженных и паводковых условиях; прогнозирования донных деформаций и переноса загрязняющих веществ; расчета волн прорыва напорных фронтов гидроузлов; распространения волн природных и техногенных паводков по урбанизированным территориям; моделирования течений в бьефах гидроузлов и у гидротехнических сооружений; расчета процессов переноса тепла в водоемах-охладителях. Он также используется в образовательном процессе на географическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

 

Информация и фото предоставлены пресс-службой Минобрнауки России

Новость подготовлена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ и Российской академии наук