Сотрудники Лаборатории численного гидродинамического моделирования Института водных проблем (ИВП) РАН разработали новый метод решения уравнений мелкой воды – осредненных по глубине уравнений движения жидкости (или газа) в предположении, что характерные горизонтальные размеры задачи больше вертикальных. Эти уравнения находят широкое применение при решении фундаментальных и прикладных задач гидрологии суши, океанологии и физики атмосферы. Мотивацией для разработки предложенного метода послужили задачи речной гидродинамики со сложным рельефом дна – метод повышает точность расчетов таких течений.
Ученые впервые разработали алгоритм точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва для уравнений мелкой воды с резким перепадом отметки дна. Решение задачи Римана – ключевой элемент алгоритмов расчета течений жидкости на основе широко распространенного метода Годунова. В различных модификациях эта задача также возникает и в других областях, например, в газовой динамике и в магнитной гидродинамике. Ее полное решение для уравнений мелкой воды с перепадом дна и применение на практике долгое время было осложнено большим количеством (более сотни) возможных конфигураций течения и неединственностью решения при одних и тех же начальных (предраспадных) условиях.
Коллектив сотрудников Лаборатории предложил критерий отбора физически реализуемых течений, на основе которого доказано существование и единственность решения (Aleksyuk, A.I., Belikov, V.V. The uniqueness of the exact solution of the Riemann problem for the shallow water equations with discontinuous bottom// Journal of Computational Physics,vol. 390, pp. 232–248, Aug. 2019, doi:10.1016/j.jcp.2019.04.001), и разработал алгоритм нахождения точного решения задачи Римана для произвольных начальных условий (Aleksyuk, A.I., Malakhov, M.A. and Belikov, V.V. The exact Riemann solver for the shallow water equations with a discontinuous bottom // Journal of Computational Physics, vol. 450, p. 110801, Feb. 2022, doi:10.1016/j.jcp.2021.110801).
Новый алгоритм повышает точность моделирования течений жидкости над сложным рельефом дна. «Наглядно преимущество алгоритма продемонстрировано в нашей статье на примере расчета теста о течении жидкости над бугром на дне с формированием гидравлического прыжка. Новый алгоритм воспроизводит точное решение задачи с минимальным разрешением препятствия в одну расчетную ячейку. Для получения приемлемой точности стандартными численными методами эту задачу решают с разрешением рельефа более 10 ячеек», – пояснил один из авторов работы, старший научный сотрудник ИВП РАН Андрей Алексюк.
Разработка внедрена в отечественный пакет программ Stream2D (авторы: Алексюк, Беликов), который успешно применяется сотрудниками Лаборатории и другими коллективами ученых для решения научных и практических задач гидрологии, в том числе для моделирования речных течений в меженных и паводковых условиях; прогнозирования донных деформаций и переноса загрязняющих веществ; расчета волн прорыва напорных фронтов гидроузлов; распространения волн природных и техногенных паводков по урбанизированным территориям; моделирования течений в бьефах гидроузлов и у гидротехнических сооружений; расчета процессов переноса тепла в водоемах-охладителях. Он также используется в образовательном процессе на географическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.
Информация предоставлена пресс-службой Минобрнауки России
Источник фото: ru.123rf.com
Новость подготовлена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ и Российской академии наук
