Найти компромисс во взаимодействии

Проблема взаимосвязи между орбитальным движением электронов и искажениями кристаллической решетки остается открытой в фундаментальной физике. Предлагается математическое решение вопроса: “Кто же они? Друзья или враги?” Результаты детального теоретического анализа позволят учитывать очень специфические квантовые эффекты, которые потенциально могут быть использованы для квантовых вычислений.

Углубление теоретических представлений и знаний об эффекте Яна-Теллера (совокупности квантовых явлений, проявляющихся у многоатомных молекул и твердых тел, и связанных со спонтанным нарушением симметрии) является важным направлением развития современной фундаментальной науки. Такие исследования объединяют целые области физики и химии молекул и кристаллов. Решение задачи Яна-Теллера с учетом сильных электронных корреляций необходимо для объяснения функционирования ряда биологических систем, получения и обсуждения свойств многих материалов, особенно с 4d и 5d элементами (соответственно пятый и шестой периоды) периодической системы.

Физики-теоретики из ИФМ УрО РАН (г. Екатеринбург, Россия) и Кельнского университета (Германия) предложили свой подход к описанию эффекта Яна-Теллера с учетом спин-орбитальной связи, отличающийся от традиционных, ранее применяемых  в науке. Авторская стратегия позволяет решить проблему с выбранной формой электронно-решеточной связи при помощи точных численных методов. При этом специалистами учитываются такие эффекты, как хаббардовское отталкивание между электронами, внутриатомное обменное взаимодействие Хунда и спин-орбитальная связь. Детальный анализ расчетов показал, что все они могут влиять на то, каким образом реализуется эффект Яна-Теллера в конкретных материалах.

Один из соавторов работы Сергей Владимирович Стрельцов – член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией теории низкоразмерных спиновых систем Института физики металлов имени М.Н. Михеева Уральского отделения РАН (ИФМ УрО РАН) (г. Екатеринбург) – рассказал о сути научного дискурса по вопросу эффекта Яна-Теллера, в частности, как меняется эффект Яна-Теллера, если принять во внимание орбитальное движение электронов, чем интересны в этом случае тяжелые металлы 5-й и 6-й строк периодической таблицы и почему важно формирование энергетической поверхности в виде «мексиканской шляпы».

 Статья, в которой изложено теоретическое представление ученых ”THE JAHN-TELLER EFFECT AND SPIN-ORBIT COUPLING: FRIENDS OR FOES?” S.V. STRELTSOV AND D.I. KHOMSKII,  опубликована в престижном научном журнале Physical Review X  (24 August 2020, in the 1 July 2020 issue of Physical Review X (Vol. 10, No. 3): URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.10.031043  DOI: 10.1103/PhysRevX.10.031043. Также она доступна на архиве препринтов по адресу https://arxiv.org/abs/2006.03097. Часть результатов изложена в обзоре “Orbital effects in solids: basics and novel development” S.V. Streltsov and D.I. Khomskii, https://arxiv.org/abs/2006.05920

Чем вызван ваш интерес к изучению эффекта Яна-Теллера и его модификации?

«Вы знаете, наша группа в Институте физики металлов достаточно давно увлекается соединениями, в которых важны, как говорят физики, орбитальные степени свободы, т. е. то, на каких орбиталях “крутятся” вокруг ядра электроны. Как нас учили в школьном курсе химии, орбитали могут иметь разную форму: шариков, гантелей, нескольких связанных между собой гантелей  –  и, оказывается, то, на каких орбиталях находятся электроны, может очень сильно влиять на физические и химические свойства различных материалов, например, менять магнитные свойства или вызывать искажения кристаллической структуры, если это твердое тело. Так вот, эффект Яна-Теллера непосредственно связан с орбитальными степенями свободы. Он сводится к тому, что электроны зачастую стремятся занять строго определенный уровень, а не “бегать” по нескольким орбиталям какого-то иона. Но ведь электрон отрицательно заряжен, и, соответственно, если он выберет одну из орбиталей, скажем, одну из нескольких гантелей, то окружающие ионы “почувствуют” это и им, возможно, придется подвинуться. В результате в кристаллической решетке могут появиться дополнительные искажения и измениться ее симметрия. Это и есть суть эффекта, сформулированного почти сто лет назад Г. Яном и Э. Теллером.

На первый взгляд может показаться, что эффект Яна-Теллера – какая-то частная вещь, но в действительности именно он определяет, например, цвет некоторых красителей или драгоценных камней, именно с него начались исследования высокотемпературных сверхпроводников, он связан с каталитической активностью ряда ионов и многими другими свойствами и явлениями».

Что касается методики, заложенной в основу теоретической базы данного исследования, по замечанию автора, они занимаются вычислительной физикой:

«Мы решаем квантово-механические уравнения на суперкомпьютерах. Если раньше, во времена Яна, Теллера и их современников, приходилось делать все выкладки аналитически, на бумаге и при этом пользоваться очень сильными приближениями, то сейчас мы можем решать их точно с помощью численных методов и включать в рассмотрение многие эффекты, которыми ранее пренебрегали. Например, аккуратно учесть кулоновское отталкивание электронов  друг от друга или включить в рассмотрение спин-орбитальное взаимодействие. Последнее, кстати, оказалось особенно важным в нашей задаче. Если очень грубо, то это взаимодействие можно представить следующим образом. С одной стороны, электрон “вращается вокруг своей оси” и это связано с существованием у него такой характеристики как спин, но кроме этого, он же еще и движется по некоторой орбите вокруг ядра. Эти два процесса не являются независимыми и влияют друг на друга, что и описывается спин-орбитальным взаимодействием».

В своей теоретической работе ученые пришли к наблюдению, что эффект Яна-Теллера и спин-орбитальное взаимодействие способствуют формированию энергетической поверхности, напоминающей «мексиканскую шляпу». Что такое энергетическая поверхность, и когда она имеет такой вид, Сергей Стрельцов популярно объясняет:

«Все-таки такое происходит далеко не всегда, а лишь в ряде случаев. Если говорить более конкретно, то, например, в пределе очень большого спин-орбитального взаимодействия в случае, когда металл имеет всего один d электрон и находится внутри октаэдра (в оксидах эти октаэдры формируются ионами кислорода).

Но давайте, как говорится, плясать от печки… Энергия – это ключевое понятие в физике. Очень важно, как она меняется от каких-то параметров, скажем, то, как она зависит от деформации. Удобно ее рисовать в виде поверхности и тогда легко найти ее минимумы, которые и будут определять свойства нашей системы – это мы все изучали в школе. Энергетическая поверхность в виде “мексиканской шляпы” – это важный случай, который встречается в самых различных областях физики. Представьте типичную мексиканскую шляпу – сомбреро. У нее есть выпуклая средняя часть и загнутые края. В результате, в отличие от многих других шляп, у нее есть как бы “желобок” на полях. Представим, что мы можем сделать сомбреро с идеально гладкой поверхностью, абсолютно симметричным и ровным желобом (см. Рис. 1). Положим такую шляпу на горизонтальную поверхность и запустим по желобу шарик. В отсутствие трения он будет долго кататься по ее дну – все точки желоба “равноправны”, имеют одинаковую глубину, нет одного какого-то минимума! Система не будет знать, что ей делать в такой ситуации… Кстати, такой вариант движения называют голдстоуновской, а поперек желоба хиггсовской модами. Последняя связана со знаменитым бозоном Хиггса в физике элементарных частиц (за что в 2013 г. Хиггсу была присуждена Нобелевская премия).

В квантовой физике частица или система частиц может находиться только в строго определенных состояниях. Так, электрон в атоме не может быть в произвольном месте и иметь любую энергию, а может находиться только на s, p, d или f-уровнях. Положение шарика описывает состояние нашей системы. Тогда выходит, что, если потенциал, ее характеризующий, имеет форму мексиканской шляпы, то система может находиться не в каком-то одном состоянии, а в любом из состояний, соответствующих дну желоба. Такое явление называется квантовой запутанностью, оно очень важно для квантовых вычислений. Нам удалось показать, что именно такой вид имеет энергетическая поверхность в ряде случаев при учете спин-орбитального взаимодействия и эффекта Яна-Теллера».

Почему изучение эффекта Яна-Теллера вызывает особый интерес для тяжелых металлов 5-й и 6-й строк периодической таблицы?

«Это некоторая общая тенденция в физике твердого тела – смещение интереса от материалов, в основе которых лежат такие “популярные” 3d металлы  как железо, ванадий, медь и другие, к соединениям с 4d и 5d элементами, к которым относятся, например, рутений (названый, кстати, в честь нашей страны), иридий или осмий. Это гораздо более редкие и дорогие элементы, но выяснилось, что физические свойства таких систем могут сильно отличаться от 3d аналогов и быть очень интересными и полезными. В связи с этим в последние годы физики проводят “ревизию” основных эффектов, которые уже хорошо изучены для 3d систем. Например, что происходит с переходом металл-диэлектрик при переходе к 4d-5d элементам, как меняются магнитные свойства и электрическая проводимость. А мы с Даниилом Ильичом Хомским из Кельнского университета (Германия) “озадачились” изучением эффекта Яна-Теллера в таком случае.

– Сергей Стрельцов обосновал причину, побудившую к научному поиску. –

Чем же 4d и 5d металлы отличаются от 3d? Можно выделить два фактора. В первую очередь, 4d и 5d электроны находятся дальше от ядра, чем 3d, их орбитали оказываются гораздо более протяженными и, как следствие, они сильнее гибридизуются с окружением, попросту говоря, электроны легче прыгают с одного иона на другой. Кроме того, в 4d и 5d металлах особую роль начинает играть спин-орбитальное взаимодействие: оно конкурирует с другими взаимодействиями, имеющимися в ионах, например, с так называемым внутриатомным обменным взаимодействием, которое размещает электроны так, чтобы по возможности было по одному электрону на каждой орбитали. Помните, в школе нас учили, что электроны ведут себя так же, как люди в трамвае – садятся по одному на каждое сидение, если есть свободные места. А теперь в вагоне появилось спин-орбитальное взаимодействие, и оно заставляет всех пересаживаться. В результате могут меняться не только химические свойства, определяемые зачастую тем, где находятся электроны, но и физические характеристики – как такая система будет проводить ток, откликаться на магнитное поле и отражать свет».

Вы считаете, что сочетание физики Яна-Теллера и сильной спин-орбитальной связи может привести к очень специфическим квантовым эффектам.  Что это за эффекты и каким образом они могут быть использованы для квантовых вычислений?

«В первую очередь это, конечно, эффекты квантового туннелирования. Скажем, благодаря эффекту Яна-Теллера в системе может образоваться несколько состояний, отделенных друг от друга не слишком высоким барьером. Например, для случая октаэдров, который мы уже обсуждали, такие состояния будут соответствовать их растяжению вдоль одной из осей. Тогда за счет квантовых флуктуаций система может “перескакивать” из одного состояния в другое: сначала октаэдр был вытянут по x, а потом вдруг стал растянутым по y. И эти процессы происходят с вполне определенной частотой. Такое поведение сложно себе представить с точки зрения классической физики, а в квантовой – пожалуйста! Более того, с помощью электронного парамагнитного резонанса оно легко регистрируется экспериментально. Не менее интересна ситуация, когда энергетическая поверхность имеет форму мексиканской шляпы, сомбреро: в этом случае различные состояния оказываются квантово-запутанными. Именно такие системы могут использоваться в квантовых вычислениях», – отметил екатеринбургский ученый.

Вопрос, заключенный в названии вашей научной статьи «Эффект Яна-Теллера и спин-орбитальное взаимодействие: друзья или враги?» (”The Jahn-Teller effect and spin-orbit coupling: friends or foes?”) остается открытым или найдено какое-то альтернативное решение? Какое существует нетривиальное взаимодействие между эффектом Яна-Теллера и спин-орбитальным взаимодействием?

«Это только со стороны кажется, что наука, изучающая неживую природу, может быть скучна. Для физика – это огромный и чрезвычайно сложный мир со своими интригами, друзьями и врагами. Более того, как в хорошем романе, заклятые враги иногда вынужденно оказываются союзниками. Так и у нас, как правило, спин-орбитальное взаимодействие и эффект Яна-Теллера стараются по-разному “рассадить” электроны (для специалистов – первое, чтобы полный момент был наибольшим, а второй, чтобы максимально выиграть за счет электростатического взаимодействия с соседними ионами), поэтому они враги. Но бывают ситуации, например, при трех электронах на d уровне металла и его октаэдрическом окружении (соседние ионы формируют октаэдр), когда они помогают друг другу. В этом случае они “договариваются” действовать совместно против общего противника – обменного взаимодействия, того самого, который “рассаживает” электроны по одному на каждую орбиталь. Получается, что понять, каким образом расположатся электроны, а следовательно, какими электрическими, магнитными, оптическими и т.д. свойствами будет обладать рассматриваемое соединение, становится не только довольно сложной, но и интересной и важной задачей. – Сергей Стрельцов  представил  авторское решение  научного  вопроса и  высоко оценил предоставленную возможность реализации своей исследовательской концепции, включая признательность  соавтору. –

В заключении мне было хотелось выразить огромную благодарность своему учителю – Даниилу Ильичу Хомскому, совместно с которым это исследование и было проведено, а также Российскому фонду фундаментальных исследований и Российскому научному фонду (РНФ) на разных этапах, поддержавших нашу работу».