Сын австрийского акцизного чиновника, Людвиг Больцман быстро сделал блестящую научную карьеру. В 22 года он окончил Венский университет, где его учителем был известный физик и математик Йозеф Стефан, и защитил докторскую диссертацию. В 1867 г. Больцман стал приват-доцентом. В течение двух лет он был ассистентом Стефана, с которым у него, помимо научного сотрудничества, завязалась теплая дружба.
В 1869 году Больцмана пригласили в университет Граца, на должность профессора математической физики, а в 1873 г. он стал директором Физического института в Граце. В разные годы здесь работали такие великие физики, как Нернст и Аррениус. С 1889 г. Больцман несколько лет преподавал на кафедре теоретической физики в Мюнхене. Наконец, в 1894 году, после кончины его учителя Стефана, Больцман стал его преемником в должности профессора кафедры теоретической физики Венского университета.
Больцмана приглашали читать отдельные лекции и небольшие курсы в университеты разных стран мира, в том числе и США. О посещении Америки он даже написал небольшую книгу «Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо». Больцман стал членом не только Венской (в 1895 году), но и Петербургской академии наук (1899), а также почетным доктором Оксфордского университета.
Работы Больцмана стали огромным вкладом во многие отрасли физики. Перечислить все их в рамках короткого текста не представляется возможным; отметим интегральный закон излучения черного тела Стефана-Больцмана, формулу для равновесного распределения по импульсам и координатам молекул идеального газа, находящегося во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана), основное уравнение микроскопической теории неравновесных процессов, доказательство статистического характера второго закона термодинамики. Поставленные Больцманом эксперименты послужили проверке максвелловской теории электромагнетизма, позволили связать диэлектрические постоянные различных веществ с их показателем преломления, изучению поляризации диэлектриков.
Развитие у ученого тяжелой формы астмы и непонимание со стороны коллег (в особенности противников атомизма Эрнста Маха и Вильгельма Фридриха Оствальда) привело его в начале XX века к затяжной депрессии, а затем (5 сентября 1906 года) — к самоубийству. На могиле Больцмана на венском кладбище выбита выведенная им формула S = k ln W, связывающая энтропию термодинамического состояния (S) с числом соответствующих микросостояний (W) через коэффициент k — постоянную Больцмана.
