На первый взгляд, искусство вещь стихийная. Кажется, что художник пишет так, как видит, музыкант создает музыку согласно тому, что поет его душа. Сложно поверить в то, что эстетика поддается математическому объяснению. Однако так и есть. О золотом и серебряном сечении в живописи, музыке и архитектуре читайте в нашем материале.

Что такое золотое и серебряное сечение

Золотое сечение, или золотая пропорция –  это обозначение определенного отношения частей и целого. Основное условие – равенство отношения частей между собой и каждой части к целому. На языке математики это можно сформулировать так:

Золотое сечение – это соотношение двух величин, при котором большая величина относится к меньшей как сумма этих величин к большей.

Такое соотношение считается универсальным, в теории, по этой причине его и назвали «золотым».  Однако точное происхождение термина до сих пор остается неизвестным. Само соотношение было еще в Месопотамии, Египте и Древней Греции. За 300 лет до н.э. Евклид зафиксировал это идеальное соотношение в своем труде «Начала» при построении правильного пятиугольника. К этому понятию обращались и Леонардо да Винчи и Лука Пачоли. Однако первое дословное употребление термина случилось лишь в 1835 году в примечании к книге Мартина Ома «Чистая элементарная математика». Автор книги отмечает, что этот термин часто использовался до него.  Скорее всего, термин бытовал в устной традиции и не фиксировался на бумаге.

Происхождение понятия «серебряного сечения» еще более туманно. Интересно, что четкого и универсального определения у этого термина нет. Однако мы знаем, что по аналогии с «золотым сечением» оно обозначает математическое понятие, выражающее устойчивое соотношение, выделяемое эстетически.

Одно из определений серебряного сечения принадлежит Андрею Чернову и звучит так:

Серебряное сечение – это отношение целого отрезка к меньшему как длины окружности к ее диаметру, то есть пи.

Разницу между золотым и серебряным сечением исследователь объясняет так:

«Если «золото» - простая геометрическая симметрия и способ гармонизации прямого, то «серебро» - гармония, сопрягающая прямое и круглое.

Как это выглядит математически

Есть две формулы золотого сечения и два числа, обозначающие его: мажорное (Ф) и обратное ему – минорное (Ф1):

Ф = (√5 + 1) : 2 = 1,618...

Ф1 = 1 : Ф = (√5 – 1) : 2 = 0,618...

(формулы взяты из работы Андрея Чернова).

Геометрически это выглядит так:

Золотое сечение

Золотое сечение

Источник: freepng.ru 

В свою очередь, серебряное сечение можно математически описать через разные формулы.

Например, в виде цепной дроби или бесконечно вложенных радикалов.:

Серебряное сечение в виде цепной дроби или бесконечно вложенных радикалов

Серебряное сечение в виде цепной дроби или бесконечно вложенных радикалов

Источник: dayofru.com

Как это выглядит на практике

Математические формулы обеспечивают точность и выверенность, однако совершенно не наглядны для несведущего в алгебре или геометрии человека. Куда понятнее разобрать золотое и серебряное сечение на примерах из произведений искусства или реальной жизни.

Например, пропорции пирамиды Хеопса приближены к золотому сечению и числу пи.  Соотношение высоты к основанию равняется 14/22 (высота = 280 локтей, а основание = 440 локтей, 280/440 = 14/22). Такие же величины использовались при возведении пирамиды в Мейдуне, однако частотно они не применялись. Золотое сечение можно заметить в фасаде древнегреческого Парфенона и в постройках древних Помпей.

Парфенон в Афинах

Парфенон в Афинах

Источник: medium.com 

Леонардо да Винчи использовал золотое сечение при написании своих живописных работ. Посмотрим на Мона Лизу и Иоанна Крестителя. Если мы проведем линии, то увидим золотое сечение по спирали Архимеда с вписанными в нее прямоугольниками. Такие же прямоугольники можно отметить и на картине «Тайная вечеря». Многие картины на религиозную тематику также были написаны согласно золотым пропорциям: «Святое семейство» Микеланджело, «Сикстинская Мадонна» Рафаэля Санти, «Троица» Андрея Врубеля и «Явление Христа народу» Александра Иванова. Альбрехт Дюрер и вовсе пытался обосновать строение идеального человеческого тела через математические пропорции золотого сечения, однако результаты размышлений оказались обратными. Итогом четырех книг о пропорциях человеческого тела стал вывод о том, что судить об абсолютных формах касательно человека невозможно.

"Тайная вечере" Леонардо да Винчи

"Тайная вечере" Леонардо да Винчи

Источник: Яндекс. Дзен

Необычно осознавать, что сечение – понятие геометрическое и визуальное –  может быть применено не только в пространственных, но и во временных видах искусства. Например, трехголосная инвенция И.С. Баха имеет соотношение частей согласно «золотому сечению»: 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (погрешности выравниваются за счёт ферматы в 34 такте).

Золотое сечение может быть заложено и в поэтическом или прозаическом  тексте. Мы это замечаем через симметрию подобия частей и целого. Разделения работы на части за счет кульминационных точек. Ярким примером считается поэзия А.С. Пушкина. Н. Васютинский анализировал поэзию Пушкина через количество строк в одном произведении и соотношение частей в нем. Выяснилось, что Пушкин часто выбирал размер в 5,8, 13,21 и 34 строки, а это соответствует числам из последовательности Фибоначчи. Тем временем исследователь Э.К. Розенов проанализировал стихотворение М.Ю. Лермонтова «Бородино» и выяснил, что его части соотносятся друг с другом согласно золотому сечению. 

Автопортрет Леонардо да Винчи

Автопортрет Леонардо да Винчи

Источник: Яндекс.Дзен

Серебряное сечение также встречается во многих произведениях искусства.

Андрей Чернов, например, доказал, что «Медный всадник» А.С. Пушкина написан в пропорциях, выверенных по серебряному сечению. В таких же закономерностях сформировано и «Слово о полку Игореве» - известный памятник древнерусской литературы. Такая закономерность выражается в том, что отношение числа стихов во всех частях произведения к числу стихов первой и последней части равняется числу 3, 14, то есть числу π.

Автопортрет Леонардо да Винчи создан по канонам серебряного сечения. Если мы визуально поделим его на прямоугольные части, то получатся немного вытянутые прямоугольники, стороны которых соответствуют пропорциям серебряного сечения.

Серебряные пропорции можно встретить в проектах соборов православных церквей. Так, например, серебряное сечение присутствует в Георгиевской и Успенских в Старой Ладогея, Владимирской церкви и Дмитриевском соборе во Владимире. Постройки датируются XII веком.

 

Источник: architecturalidea.com  

Однако помимо известного золотого и менее нашумевшего серебряного сечения существуют и другие виды пропорций, которые называют металлическими сечениями. Они изучены гораздо скромнее и редко применялись в искусстве или реальной жизни. Например, существует еще и бронзовое сечение. Нагляднее всего сравнить их на примере прямоугольников.

Золотые, серебряные, бронзовые пропорции

Золотые, серебряные, бронзовые пропорции

Источник: Википедия

Материал подготовлен по данным из открытых источников. 

Фото на главной: bleckarchitects.com