Работа математиков помогает специалистам в области водородного материаловедения моделировать различные ситуации и условия эксплуатации материалов. Такие исследования сокращают расходы на проведение натурных испытаний и приводят к совершенствованию математического аппарата и развитию новых технологий. Небольшая группа ученых из Республики Карелия сосредоточила свои усилия на том, чтобы с помощью математики совершенствовать разработки, связанные с водородной энергетикой. Подробнее об этом нам рассказала старший научный сотрудник Карельского научного центра РАН Екатерина Константиновна Костикова.
Справка: Екатерина Константиновна Костикова ― кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования природно-технических систем Института прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН, доцент кафедры теории вероятностей и анализа данных Петрозаводского государственного университета.
― Как ваши исследования помогают специалистам в области водородного материаловедения?
― Я представляю небольшую группу математиков из лаборатории моделирования природно-технических систем, которой руководит доктор физико-математических наук Юрий Васильевич Заика. С его именем связано развитие водородных исследований в Карелии. Наша работа сугубо математическая, мы ничего не можем воплотить «в железе». Исследования ведутся в двух основных направлениях: разработка математических моделей водородопроницаемости, методов численного моделирования и алгоритмы идентификации для оценивания параметров. В этих областях наши математические модели продемонстрировали адекватную физическим представлениям состоятельность как на качественном, так и на количественном уровнях, они достаточно хорошо аппроксимируют экспериментальные кривые и могут быть эффективно использованы материаловедами. Эксперименты проводятся сначала на компьютере, где мы можем с легкостью варьировать параметры численной модели (тем самым оценить «производные») и менять условия вплоть до экстремальных. После этого материаловеды могут перейти непосредственно к натурным испытаниям.
Приступая к построению математической модели, мы прежде всего пытаемся найти общий язык с экспериментаторами.
Радует, что, как правило, удается договариваться, вести конструктивный диалог. И если экспериментатор собирает данные и для него это непосредственный результат его работы, то для нас, математиков, все по-другому: экспериментальные данные — это наша отправная точка, а результат работы — это эффективные методы, алгоритмы обработки экспериментальных данных. В совместных исследованиях мы, математики, уточняем модель, а экспериментаторы, в свою очередь, готовы идти нам навстречу и, например, при необходимости модифицировать свою экспериментальную установку, чтобы сделать эксперимент более информативным.
― Вы могли бы привести какой-то пример подобного взаимодействия математиков с материаловедами? Какие совместные результаты были получены за последнее время?
― Одна из наших недавних задач состояла в том, чтобы оценить динамику проницаемости водорода сквозь конструкционный материал при наличии дефекта защитного покрытия в зависимости от физических и геометрических параметров образца. Металл обеспечивает необходимую прочность перегородки трубопровода, а нанесенное защитное покрытие должно препятствовать миграции водорода. При этом присутствуют дефекты защитной пленки, подвергающие материал прямому воздействию водорода. Проведенное нами численное моделирование позволило сделать практические выводы. Например, при наличии нескольких дефектов были оценены геометрические характеристики: при каком соотношении параметров дефекты, грубо говоря, «не ощущают» друг друга. Другая задача была связана с защитой материалов от водородной коррозии: то есть с проблемой появления дефектов, например, на поверхности тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ) ― главной конструктивной части активной зоны ядерного реактора (внутри ТВЭЛ находится радиоактивное ядерное топливо). Математическая задача ― определить, на какой глубине за заданное время может возникнуть критическая концентрация водорода, способная привести к образованию гидридов (химических соединений водорода с менее электроотрицательными элементами. ― Примеч. ред.) с угрозой появления трещин.
Доля зеленого водорода сегодня не превышает 5% мирового объема производства. Фото: solanofg / 123RF
― Почему в своих исследованиях вы решили сосредоточиться именно на водороде?
― Этот газ привлекает внимание ученых вот уже более двух столетий. Самым великим идеям предшествуют десятки научных тупиков, требующих затрат времени и средств. Для получения значимого результата необходимо набрать требуемую критическую массу: этим в том числе занимаемся и мы. Интерес к водороду в мире и в России в частности вызван определенными историческими и техническими условиями, а также жизненными потребностями. Бурное развитие водородной энергетики началось еще в 1970-е гг. с появлением первых материаловедческих сообществ и Международной ассоциации водородной энергетики, и с тех пор интерес к этой тематике все возрастает. Одновременно с этим растет и обеспокоенность экологическими вопросами: парниковый эффект, глобальное потепление, уменьшение площадей продуктивных почв, загрязнение атмосферы, ограниченность природных запасов нефти, газа, все увеличивающаяся потребность в энергии.
Водород же по запасенной химической энергии превосходит жидкие углеводороды, и водородная энергетика выглядит как, с одной стороны, наиболее близкая перспектива, с другой — более дружественная по отношению к окружающей среде.
К началу XXI в. заговорили уже о глобальной концепции так называемой водородной цивилизации, которая, как ожидается, сможет уберечь человечество от мировых экологических катастроф. Все это требует развития новых технологий, в том числе и в области материаловедения, на котором сосредоточена наша научная группа.
― В своих выступлениях вы рассказывали, что водород взаимодействует с материалами в очень большом диапазоне температур: от крайне низких до экстремально высоких. Какие приложения это может иметь?
― Действительно, разброс температур здесь очень широкий. Так, если речь идет о задачах хранения жидкого водорода, то мы сталкиваемся с температурами порядка 15 К, что близко к абсолютному минимуму. Если же брать углеродные наноматериалы, то там, напротив, процессы происходят при высоких температурах: порядка 1000–1400 К. Еще один пример: при использовании водорода в качестве моторного топлива потребуется разработать систему хранения водорода на борту автомобиля.
В целом хранение водорода представляет собой важную задачу, и в будущем для этих целей может быть использована криогенная система с относительно небольшой массой. А пока наиболее распространенным способом остается хранение водорода в газообразной форме в баллонах при высоком давлении.
Кстати, давление там достаточно опасное: порядка сотен атмосфер. Еще один из вариантов ― хранить водородное топливо в химически связанном состоянии: в виде порошка (гидрида). Это направление сейчас активно развивается. Такой способ хранения не требует экстремально низких температур или больших давлений. Интересно также, что такая химическая связь с водородом позволяет удерживать достаточно большое количество этого газа.
В 2024 г. в Южно-Сахалинске запустили первый в России водородный полигон, который с помощью водородного топлива будет снабжать электричеством труднодоступные районы Сахалина и Курильских островов. Работу нового полигона будет обеспечивать солнечная электростанция. Фото: pvproductions / designed by Freepik
― Помимо хранения водорода, существует еще большая проблема с его транспортировкой, что очень препятствует развитию водородной энергетики.
― Такая проблема действительно есть, и она особенно актуальна для нашей страны с ее огромной территорией. Мы понимаем, что развитие технологий требует и развития соответствующей инфраструктуры. В других странах мира уже достаточно широко распространены, например, водородные заправки, но для России это все еще большая редкость.
― Верно ли, что математические методы помогают смоделировать то, что трудно проверить в эксперименте?
― Да, в том числе. Математика помогает численно добраться туда, где эксперимент может быть опасен из-за непредсказуемости последствий.
Благодаря математическим методам можно проверить, например, те или иные фундаментальные гипотезы о стадиях взаимодействия водорода с твердым телом, выявить лимитирующие факторы при решении конкретных прикладных задач.
А можно, например, используя компьютерное моделирование в 3D-формате, посмотреть любое сечение материала, любой срез в произвольный момент численного эксперимента. Подобная информация представляет интерес для экспериментаторов, в то время как натурному эксперименту это недоступно.
― А известно ли хотя бы примерно, во сколько раз математика позволяет сократить расходы на проведение натурных экспериментов?
― Конкретную цифру я не назову, но могу процитировать известного математика Владимира Игоревича Арнольда, который говорил, что математика ― это часть физики, в которой эксперименты дешевы.
Уровень математического моделирования и вычислительные возможности современной техники очень высоки. Сегодня уже существует устоявшийся термин «вычислительное/компьютерное материаловедение». На компьютерах можно смоделировать всевозможные сценарии, например гидрирование и дегидрирование в различных условиях эксплуатации материала. Это существенно экономит ресурсы.
Вычислительные эксперименты, пожалуй, можно назвать самыми дешевыми экспериментами.
Взять хотя бы изотоп водорода тритий, который известен не только своей радиоактивностью, но и тем, что это одно из самых дорогих веществ в мире. Как вы понимаете, в случае с тритием экономия на численных экспериментах получается весьма значительной.
― Мы с вами говорим о том, как математика влияет на материаловедение. А если посмотреть в обратную сторону, водородное материаловедение помогает вам совершенствовать математический аппарат?
― Это работает и в обратную сторону. Могу привести пример. Несколько лет назад мы принимали участие в проекте ЦНИИ «Чермет», посвященном изучению физико-химических взаимодействий атомарного водорода с углеродными наномикроструктурами. В рамках этого проекта мы использовали достаточно простые и понятные модели. Перед нами как математиками стояла задача разложения многопиковой экспериментальной кривой на сумму пиков, а экспериментаторам предстояло проинтерпретировать полученные результаты и объяснить эти пики теми или иными физико-химическими процессами. Изначально мы приступили к этому проекту с некоторой долей скепсиса, так как модели были весьма простыми и нам казалось, что мы не сможем наработать там что-то интересное с точки зрения математики. Однако, работая над такими задачами водородного материаловедения, используя модели, не требующие, по сути, специального программного обеспечения, мы пришли к современной интересной и емкой математической задаче: разложению функций на сумму, где базисные функции — это суть решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменами. Но квадратуры не выражаются в элементарных функциях. В итоге наш арсенал пополнился новыми нетривиальными идеями.
Мы сумели модифицировать существовавшие ранее классы математических моделей и построить численные методы для новых моделей. Впереди работа над методами параметрической идентификации и решение обратных задач.
Математические методы позволяют смоделировать то, что зачастую труднодоступно для эксперимента, например многослойные материалы или экстремальные условия. Фото: ipopba / 123RF
― Ваши исследования масштабируемы или скорее ориентированы на решение узкоспециализированных задач?
― Скорее второе. Мы все-таки отталкиваемся от узкой задачи, которую ставят конкретные экспериментаторы. При построении математической модели нам необходимо учитывать главные лимитирующие факторы, но при этом не разбрасываться на лишние параметры, иначе это будет усложнять процесс. Решаемые нами задачи, пожалуй, заточены на конкретные (пусть и небольшие) прикладные аспекты водородного материаловедения.
С точки зрения математики мы имеем дело, по сути, с диффузионными задачами, что математически равнозначно задачам теплопроводности.
Но есть и существенные математические различия, связанные с нелинейными динамическими граничными условиями, описывающими поверхностные процессы (так называемые модели с памятью, появляются дробные производные). Тем не менее круг приложений достаточно широкий.
― Расскажите о своих научных планах на ближайшее будущее.
― Наша работа продолжается. Мы взаимодействуем с экспериментаторами, участвуем в различных школах молодых ученых, представляем свои исследования на научных конференциях и т.д. В результате этого общения появляются новые задачи и идеи. Наши математические модели живут и совершенствуются, подстраиваясь под конкретные прикладные цели водородного материаловедения. Приятно видеть, что это оказывается полезным. Методом проб и ошибок мы разрабатываем новые модели, создаем необходимые численные методы, а затем переходим к решению обратных задач параметрической идентификации. Впереди еще много интересного.
Все фотографии в материале: Игорь Георгиевский / КарНЦ РАН
