Ученые Уральского федерального университета создали универсальную математическую модель, описывающую форму снежинок и металлических кристаллов (дендритов). Новая геометрико-морфологическая теория впервые позволяет единым уравнением предсказать, как от центрального ствола до мельчайших ветвей растут кристаллы с разной симметрией. Это открывает путь к управлению свойствами материалов в металлургии и 3D-печати. Исследование поддержано грантом РНФ (проект № 24-19-00566) и опубликовано в журнале Acta Materialia.
«Представленное нами уравнение — это универсальный закон внешней формы дендрита, полученный в рамках геометрико-морфологической теории. В достаточно простой форме оно описывает сложную геометрию не только кристаллов льда, но и металлических дендритов, в том числе сплавных», — поясняет соавтор работы, доцент кафедры теоретической и математической физики УрФУ Любовь Торопова.
Ученые подчеркивают, модель работает для льда (чистая вода, растворы глюкозы, сахарозы, растительные экстракты) и подтверждена экспериментами. Исследователи также сообщили, что модель, представленную в статье, можно и нужно использовать для изучения кристаллизации в металлургических сплавах, отметив хорошее сопоставление теории с дендритами никеля, который широко используется в промышленности благодаря своим уникальным свойствам, таким как прочность, коррозионная стойкость и способность к образованию сплавов.
«Форма кристаллов и дендритные микроструктуры металлических сплавов предопределяют физические свойства затвердевшего материала, такие как механические (прочность и пластичность), электрические и термические (электропроводность и теплопроводность), магнитные (энергетический гистерезис). Поэтому детальное понимание физического механизма во время неравновесного затвердевания переохлажденных расплавов имеет громадное значение. Например, даже при промышленном литье сплавов формируются главным образом дендриты из-за эффекта концентрационного переохлаждения», — отмечает Любовь Торопова.
Эксперименты с лазерным выращиванием льда при -5°C также подтвердили: внешний контур снежинки всегда описывается выведенным учеными законом, также исследователи определили алгоритм роста главного «ствола» снежинки. Ключевое преимущество полученной теории, по мнению исследователей, — ее параметрическая гибкость.
«Геометрико-морфологическая теория, представленная в статье, обеспечивает основу для понимания кристаллических структур, которые формируются из-за различных физических факторов. Форма кристаллов зависит от условий роста, в частности, от изменений движущей силы и микрофлуктуаций. Даже в пределах одной снежинки, как правило, развиваются различные ветви. Уникальность нашей формулы в том, что одно уравнение позволяет описать такую сложную морфологию, как снежинка или металлический дендрит, лишь путем изменения одного-двух параметров, зависящих от материала и/или переохлаждения», — резюмируют ученые.
Справка
Шестилучевая симметрия снежинок возникает из-за гексагональной кристаллической решетки льда. Первым математику снежинок изучал Иоганн Кеплер (1611 г.), а в 2023 г. их рост впервые сняли со скоростью 1 млн кадров/с.
Источник информации и фото: пресс-служба Уральского федерального университета
