Материалы портала «Научная Россия»

0 комментариев 983

Ученые УрФУ нашли новое решение уравнений Буссинеска-Обербека

Уравнение поможет разработать более качественные стройматериалы 
Название изображения

Ученые Уральского федерального университета нашли новое точное решение для уравнений Буссинеска-Обербека, которое позволяет свести их к более простым дифференциальным уравнениям. Это решение также дает возможность влиять на направление потоков в жидкости и может быть использовано при разработке новых, более прочных образцов строительных материалов, таких как сэндвич-композиты. 

Статья опубликована (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1018364720302913) в журнале Journal of King Saud University — Science.

«Выбранный обобщенный класс точных решений, предложенный соавтором, доктором физико-математических наук Евгением Просвиряковым, позволяет свести систему уравнений Обербека-Буссинеска к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная редуцированная система имеет аналитическое решение, которое является полиномиальным. В качестве одного из актуальных приложений можно рассматривать моделирование распределения вязкого клея в сэндвич-композите. Особой востребованностью эти конструкционные материалы используются в строительстве, но широкое применение наблюдается и в сфере транспорта, ветроэнергетике, судостроении. Значимым преимуществом таких композитов является возможность снизить вес готового изделия без потери механических характеристик, это свойство обеспечивает особая, многослойная структура. Построенное нами точное решение поможет найти способ более прочного соединения этих слоев через эффективное распределение клейкого материала внутри композита», - объясняет доцент кафедры лингвистики и профессиональной коммуникации на иностранных зыках УрФУ, научный сотрудник сектора нелинейной вихревой гидродинамики Института машиноведения УрО РАН Наталья Бурмашева.

Реология - наука, которая исследует особенности деформации материалов и свойства течения. Она занимается также изучением термокапиллярных течений, движений жидкости под действием сил поверхностного натяжения. Это явление играет важную роль во многих областях техники, геофизики, биомеханики, магнитной гидродинамики и других дисциплин. Например, термокапиллярные течения - один из ключевых факторов, учитываемых при моделировании лазерной обработки материалов с плавлением поверхностного слоя. В связи с этим возникает необходимость математического моделирования движения жидкости.

Сегодня ученые ищут способы управления характеристиками этих течений, например, через направление встречных потоков. Для описания конвекции (вид теплообмена, при котором перенос тепла вызван переносом масс жидкости или газа) уже существует модель, которая определяется уравнениями Буссинеска-Обербека. Она включает в себя уравнение Навье-Стокса (уравнение движения вязкой жидкости), уравнение теплопроводности, а также уравнение несжимаемости. В случае сдвиговых течений система уравнений этой модели оказывается переопределенной, то есть количество уравнений больше, чем количество переменных, хотя для однозначного решения достаточно равенства этих значений. Поэтому ученые искали новое решение для сдвиговых течений. 

Одной из задач исследования было определение ключевых взаимосвязей между параметрами, определяющими задачу. Данные соотношения позволили бы управлять характеристиками потока, например, варьируя параметры нагрева слоя или его толщину, избежать или гарантировать возникновение противотока в жидкости. В статье исследуется сдвиговое течение Марангони вязкой смеси с учетом эффекта Соре. То есть учитывается значительное влияние возникшего градиента поверхностного натяжения (эффект Марангони) и возникшего термического градиента (эффект Соре). Авторы, в частности, применяли аппарат линейной алгебры и теории полиномов для оценки числа критических точек полученного точного полиномиального решения.

Источник: Пресс-служба Уральского федерального университета.

наталья бурмашева ран реология уральский федеральный университет

Назад

Социальные сети

Комментарии

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий

Информация предоставлена Информационным агентством "Научная Россия". Свидетельство о регистрации СМИ: ИА № ФС77-62580, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 31 июля 2015 года.