Общая теория относительности — один из столпов современной научной картины мира — в свое время стал революцией в физике. Но 25 ноября 1915 года мало кто заметил короткий — всего четыре страницы — доклад под названием «Уравнения поля тяготения» (Feldgleichungen der Gravitation), который на заседании Прусской Академии наук представил ее самый молодой сочлен, а также профессор Берлинского университета и директор Института физики кайзера Вильгельма Альберт Эйнштейн. Его появление в «Отчетах о заседаниях» Академии тоже не привлекло особого внимания, последовали ответные публикации всего лишь трех ученых. В общем, никакой сенсации.
И все же эта работа стала началом великих революционных преобразований, которые с течением времени вышли далеко за пределы теоретической физики. В первой половине прошлого века они сделали возможным рождение космологии как самостоятельной науки, а позднее захватили экспериментальную физику, астрофизику и даже технологию (уравнения Эйнштейна задействованы в компьютерных протоколах, управляющих системами космической навигации). Они также углубили и расширили начатый тем же Эйнштейном пересмотр как научного, так и философского понимания пространства и времени, который дал мощный резонанс в культуре современного мира. Сто лет назад такое развитие событий не мог бы предугадать ни сам Эйнштейн, ни горсточка его коллег, способных понять релятивистские уравнения гравитационного поля
Rμν = -8 π G/с4(Tμν - ½ gμνT),
содержащиеся в его сообщении.
Впрочем, физический смысл этих уравнений в то время не был вполне ясен и самому Эйнштейну. В самом общем смысле они утверждают, что в присутствии материи пространство-время не может быть плоским, а само пространство — евклидовым. Наличие материи любых видов искривляет геометрию пространства-времени, и это искривление физически проявляет себя как сила тяготения. Отсюда, в частности, следует, что время течет с разной скоростью в разных точках пространства. Эта геометрическая трактовка новых уравнений гравитации сформировалась лишь постепенно, и поначалу Эйнштейн ее не придерживался.
Эйнштейн шел к своим уравнениям как минимум восемь лет — возможно, и дольше. В 1905 году он построил специальную теорию относительности (СТО). Эта теория радикально модифицировала известный с семнадцатого столетия принцип относительности, согласно которому законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Эйнштейн дополнил этот принцип фундаментальным предположением, согласно которому скорость света в вакууме является верхним пределом скорости распространения любых физических взаимодействий. На этой основе он создал математический аппарат, который дал возможность единым образом описывать механические и электромагнитные процессы в различных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.
Это было только начало. Вскоре Эйнштейн озадачил себя вопросом, каким образом описывать законы природы и в неинерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга произвольным образом. Реализация этой задачи позволила бы расширить принцип относительности на любые физически реализуемые системы отсчета. Эйнштейн, таким образом, нацелился на конструирование обобщенной или, в более сильной формулировке, общей теории относительности (ОТО). В дальнейшем он пользовался обоими формулировками, причем вторая со временем закрепилась в качестве названия его теории гравитации.
Сначала Эйнштейн не связывал обобщение СТО с выходом за рамки классической теории, основанной на ньютоновском законе всемирного тяготения. Вероятно, впервые он вплотную задумался над тем, как можно построить релятивистскую версию ньютоновской теории, осенью 1907 года. Он тогда писал обзорную статью по специальной теории относительности, заказанную немецким физиком Йоханнесом Штарком для «Ежегодника радиоактивности и электроники» (Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik).
В ходе этой работы его посетила замечательная догадка, которую впоследствии он назвал самой удачной мыслью в своей жизни. Он задумался, что можно извлечь из того факта, что падающий с высоты человек не чувствует собственного веса. Падение, как известно — это движение с ускорением, обязанным действию земного тяготения. Потеря веса при падении давала возможность предположить, что ускорение и гравитация имеют общую физическую природу. Эта идея со временем легла в основу ОТО.
Для вывода следствий из этой гипотезы Эйнштейн сравнил две системы отсчета, одна из которых находится в прямолинейном равномерно-ускоренном движении, а другая пребывает в неподвижности в постоянном и однородном поле тяготения. Если это тяготение в точности равно тому, которое требуется для достижения именно того ускорения, с которым движется первая система, то никакой физический эксперимент, выполненный в рамках той или иной системы, не позволит определить, какая из них движется, а какая покоится. Такое положение дел, согласно Эйнштейну, дает основание предположить локальную физическую неразличимость постоянного гравитационного поля и соответствующего ему ускорения системы отсчета. Это, в свою очередь, позволяет распространить принцип относительности на случай равномерно ускоренного прямолинейного движения системы отсчета. Так Эйнштейн впервые сформулировал частный случай фундаментального положения, которое он через пять лет назвал принципом эквивалентности ускорения и гравитации.
Эйнштейн не ограничился одной лишь этой формулировкой. С ее помощью он показал, что свет в поле тяготения даже в вакууме распространяется по криволинейным путям и что гравитация замедляет течение времени. Любопытно, что к этим выводам он пришел посредством довольно простых рассуждений и несложной математики. Они полностью сохраняют силу и в рамках ОТО.
Статья в «Ежегоднике» долгое время не имела продолжений. В 1908-10 годах Эйнштейн практически не занимался обобщением принципа относительности. Он вернулся к этой проблеме в 1911 году, когда стал профессором теоретической физики в пражском университете Карла-Фердинанда. В чешской столице Эйнштейн написал несколько работ, в которых пытался найти релятивистскую версию уравнения Пуассона, которое описывает связь между скалярным потенциалом ньютоновского гравитационного поля и плотностью вещества. При этом он все еще использовал плоское пространство-время СТО, однако был готов пожертвовать принципом постоянства скорости света в вакууме.
Эти усилия в целом оказались неконструктивными, и на следующий год Эйнштейн выбрал другую стратегию. В конце июля 1912 года он уехал в Цюрих, где получил кафедру в Федеральном Технологическом институте. Вскоре после переезда он впервые задумался об аналогии между математическим аппаратом будущей теории тяготения и идущей от Гаусса теории искривленных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Эта идея ставила на повестку дня рассмотрение пространства-времени с произвольной геометрией и, как следствие, делала невозможным описание поля тяготения посредством скалярного потенциала.
Подобная задача требовала использования нового математического аппарата, которым Эйнштейн еще не владел. Он обратился к помощи своего старого друга Марселя Гроссмана, возглавлявшего физико-математическое отделение Технологического института. Гроссман познакомил Эйнштейна с римановой геометрией и с математическим аппаратом, потребным для ее использования. Этот аппарат, тензорный анализ, который первоначально назывался абсолютным дифференциальным исчислением, в самом конце XIX века разработали итальянские математики Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита. Именно на его основе Эйнштейн создал ОТО.
Случилось это далеко не сразу. В 1913-14 годах Эйнштейн в сотрудничестве с Гроссманом или самостоятельно экспериментировал с различными вариантами будущей теории. Все они базировались на отказе от поисков скалярного потенциала силы тяжести и признании источником гравитации метрического тензора в четырехмерном пространстве-времени. Эйнштейн пришел к выводу, что этот тензор содержит всю релевантную информацию о геометрии пространственно-временного континуума, которая, в свою очередь, определяет поле тяготения. Это было фундаментальным нововведением, которое в принципе могло бы без большой задержки привести к полному успеху. Как показывают черновые записи Эйнштейна, он был близок к нему уже в 1913 году. Однако путь к новой теории оказался не прост, и Эйнштейн долго работал почти что вхолостую. Проблему окончательно удалось решить только в Берлине, куда Эйнштейн перебрался весной 1914 года.
Скорее всего, Эйнштейн стал искать новую дорогу к созданию теории гравитации в самом конце лета или в начале осени 1915 года. В ноябре ему предстояло представить коллегам по Академии четыре доклада о теории гравитации. Приложив титанические усилия, Эйнштейн всего за несколько недель радикально пересмотрел и преобразовал свою теорию и добился полного успеха. В третьем докладе, с которым Эйнштейн ознакомил коллег 18 ноября, он объяснил на базе ОТО аномальный поворот орбиты Меркурия и дал правильную формулу для отклонения звездных лучей в солнечном поле тяготения. В последнем сообщении, представленном 25 ноября, Эйнштейн сформулировал свои великие уравнения гравитационного поля. Именно эта дата и считается днем рождения ОТО. Интересно, что неделей раньше Эйнштейн еще не владел окончательной версией этих уравнений, которую получил в результате героического мозгового штурма последних дней.
А потом началась эпоха освоения новой теории гравитации. Зимой 1915-16 годов директор Астрофизической обсерватории в Потсдаме и коллега Эйнштейна по Прусской Академии наук Карл Шварцшильд получил точные решения уравнений ОТО для статического поля тяготения со сферической симметрией. В его второй работе появилась величина, позднее названная шварцшильдовским радиусом, которая играет ключевую роль в теории черных дыр. В 1917 году Эйнштейн построил первую космологическую модель на основе ОТО, за которой в течение нескольких лет последовали модели Виллема де Ситтера, Эдварда Казнера, Александра Фридмана и других ученых. Но это уже совсем другая история.
