Математик из Университета Калифорнии (США) Теренс Тао (Terence Tao) описал доказательства так называемой проблемы несоответствия Эрдеша — гипотезы, сформулированной знаменитым математиком Полом Эрдешом (Paul Erdős) еще в 30-е годы XX века. Статья ученого опубликована на портале arXiv.org, об истории решения математической проблемы рассказывает сайт журнала Nature.
Гипотеза в рамках теории чисел, получившая название «проблемы несоответствия Эрдеша», формулируется следующим образом: в любой бесконечной последовательности, состоящей из чисел 1 и -1, всегда найдется конечная подпоследовательность, несоответствие которой будет больше, чем любое выбранное число. Несоответствием при этом называется сумма чисел внутри такого конечного набора внутри последовательности.
Над доказательством этой гипотезы уже много лет работают математики всего мира — по отдельности и объединяясь в коллабарации, вручную и с помощью сложных компьютерных алгоритмов. И некоторые успехи были достигнуты — например, в 2012 году математикам удалось представить доказательство частного случая проблемы Эрдеша с помощью компьютерной программы. Сейчас же Тао представил доказательство для общего вида. В качестве трех основных инструментов для доказательства математик использовал аналитическую редукцию Фурье, логарифмически усредненный вариант гипотезы Эллиотта и доказательство безграничного несоответствия, полученное в результате проекта Polymath5 — коллаборации математиков, уже пытавшейся решить эту проблему.
Интересно, что Теренс Тао был учеником Пола Эрдеша, который сформулировал гипотезу в 30-е годы прошлого века, но так и не смог доказать ее вплоть до своей смерти в 1996 году. И, как он делал и с другими своими гипотезами, он назначил награду в 500 долларов тому, что найдет решение. Теперь талантливый ученик великого математика, который сам уже является лауреатом престижнейшей Филдсовской премии и «Премии за прорыв в математике» Юрия Мильнера, Марка Цукерберга и Сергея Брина, сможет претендовать на награду, прежде всего, конечно, символическую. Работе Тао предстоит пройти рецензирование коллег, но первые отзывы сходятся на том, что математику, действительно, удалось найти решение.
