Материалы портала «Научная Россия»

Новогодняя лента Мёбиуса

Новогодняя лента Мёбиуса
Топологический, математический и арт-объект с необыкновенными свойствами.

Лента Мёбиуса - это простейшая неориентируемая поверхность, которая является односторонней в трёхмерном пространстве. Её часто называют ещё поверхностью Мёбиуса и относят к непрерывным (топологическим) объектам. Звучит довольно сложно, однако этот странный объект весьма прост в изготовлении и самостоятельном изучении.

Существует легенда, согласно которой, немецкий астроном, механик и математик Август Фердинанд Мёбиус открыл этот объект в результате казуса, случившегося в его доме. Служанка невнимательно сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув один из его концов. Увидев бракованное кольцо, Мёбиус, разглядев его, не стал ругать нерадивую служанку, но воскликнул: "Ай да Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!"

Итак, для изготовления этой чудесной ленты, нам понадобятся:

  •  Бумажные полоски (мы заготовили три штуки, чтобы с каждой провести отдельный эксперимент)
  •  Клей
  •  Маркеры (фломастеры, карандаши, краски, всё чем можно раскрасить бумагу)

Ход опыта и объяснение:

1. Берём полоску бумаги, переворачиваем один край на пол-оборота и приклеиваем к другому краю. Лента Мёбиуса готова.

2. Начинаем окрашивать ленту с любого места, не переворачивая. В результате лента окажется окрашена целиком. Это объясняется её необычным свойством - поверхность ленты односторонняя. В отличие от поверхностей объектов к которым мы привыкли и которые имеют две стороны (лист бумаги, наручные часы, ковёр, обручальное кольцо и т.д).

«Если кто-то попробует раскрасить только одну сторону поверхности ленты Мёбиуса, то пусть лучше сразу погрузит ее в ведро с краской», Р. Курант и Г. Роббинс, «Что такое математика?»

3. Ставим первую точку в любом месте ленты и вторую в любом другом. Их можно соединить, не пересекая края. Ещё одно свойство этого неординарного объекта - непрерывность поверхности.

Этот объект исследовали многие учёные мужи вдоль и поперёк, каждый раз - новый сюрприз. Если, например, представить большую ленту Мёбиуса, по которой вы можете пройти, то в момент возвращения в исходную точку путешествия вы превратитесь в зеркальное отражение самого себя. У этой ленты нет ориентированности, в ней попеременно и одинаково легко перемещение по полу и потолку.

Практическое применение ленты Мёбиуса

Уже существует довольно много изобретений, основанных на свойствах этого необычного топологического объекта. Например, красящая лента в матричных принтерах, скрученная в ленту Мёбиуса, служит гораздо дольше, поскольку износ в этом случае происходит равномерно по всей ее поверхности. А скрученные в форме этого геометрического объекта лопасти кухонного миксера или бетоносмесителя снижают энергозатраты на 20%, и при этом качество полученной смеси улучшается.

Некоторые физики, говорят о том, что оптические эффекты основаны на тех же свойствах, которыми обладает этот парадоксальный объект, так наше собственное отражение в зеркале - это частный случай, одного из свойств ленты Мёбиуса.

 

 

 

занимательнаяфизика лентамёбиуса наукадетям эксперименты

Назад

Социальные сети

Комментарии

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий

Информация предоставлена Информационным агентством "Научная Россия". Свидетельство о регистрации СМИ: ИА № ФС77-62580, выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 31 июля 2015 года.