Материалы портала «Научная Россия»

Математики близки к доказательству слабой гипотезы Гольдбаха

Математики близки к доказательству слабой гипотезы Гольдбаха
Одна из старейших нерешённых задач в математике является одновременно и одной из самых простых для понимания


Одна из старейших нерешённых задач в математике является одновременно и одной из самых простых для понимания. Слабая гипотеза Гольдбаха гласит, что любое нечётное число можно представить в виде суммы максимум трёх простых чисел (то есть чисел, которые без остатка делятся только на самих себя и на 1). Например: 35 = 19 + 13 + 3 или 77 = 53 + 13 + 11

Математик Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Теренс Тао (Terence Tao) сделал небольшой шаг к ее доказательству. Он показал, что нечётные числа можно представить в виде сумм максимум пяти простых чисел, и надеется, что сможет сузить их круг до трёх.

Слабая (тернарная) гипотеза Гольдбаха была предложена математиком 18-го века Кристианом Гольдбахом (Christian Goldbach) и является родной сестрой так называемой сильной (бинарной) гипотезы Гольдбаха, в действительности высказанной его коллегой, математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler). Сильная версия говорит о том, что любое чётное число больше двух является суммой двух простых чисел. Как следует из самого названия, слабая версия вытекала бы из сильной, будь та верной: чтобы записать нечётное число в виде суммы трёх простых чисел, было бы достаточно вычесть из него три и применить к полученному в результате чётному числу сильную версию.

Математики проверили на компьютере верность обоих суждений для всех чисел до 19 знаков и не нашли ни одного исключения. Более того, чем больше число, тем больше существует способов разбить его на сумму двух других чисел, не говоря уже о трёх. Математики продемонстрировали, что если из сильной гипотезы и существуют исключения, то по мере приближения числа к бесконечности, их вероятность снижается, а слабая гипотеза, в крайнем случае, имеет ограниченное число исключений. Другими словами, слабая гипотеза Гольдбаха верна для «достаточно» больших чисел. Тао совместил полученные с помощью компьютера результаты для относительно малых чисел с результатами, применимыми к относительно большим. Усовершенствовав прежние расчёты «множеством мелких настроек», он, по его словам, показал возможность пересечения двух верных множеств, но только при условии использования пяти простых чисел.

В дальнейшем Тао надеется углубить свой подход и показать, что во всех случаях достаточно трёх простых чисел. Но вряд ли это каким-либо образом облегчит доказательство сильной гипотезы. По мнению Тао, слабая гипотеза несопоставимо легче, поскольку при разбиении числа на сумму трёх слагаемых «вероятность того, что вам повезёт, и все три числа окажутся простыми числами, очень высока». Таким образом, четверть тысячелетия спустя после смерти Гольдбаха ни у кого даже нет стратегии относительно решения этой серьёзной задачи.

Источник: Давиде Кастельвеччи, Nature.com

Назад

Социальные сети

Комментарии

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий